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  • P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物

    题意

    假设翻转了(d)距离。
    (ans=sumlimits_{i=1}^{n}(x_i+d-y_i))
    (=sumlimits_{i=1}^n(x_i+d)^2-2sumlimits_{i=1}^n(x_i+d)y_i+sumlimits_{i=1}^ny_i^2)
    (=sumlimits_{i=1}^n(x_i^2+y_i^2)+2dsumlimits_{i=1}^n{(x_i-y_i)}+nd^2-2sumlimits_{i=1}^nx_iy_i)

    除了最后一个式子都是洗系数已知的二次函数,考虑怎么求最大的(sumlimits_{i=1}^nx_iy_i)
    为了处理转动,我们将(x_i)复制一倍。
    首先将(y_i)翻转,得到(y'_i=y_{n-i+1})
    原式变为:(sumlimits_{i=1}^nx_iy'_{n-i+1})
    发现这是个卷积的形式,我们可以用(FFT)快速求出。

    code:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=200010;
    const int inf=1e9;
    const long double Pi=acos(-1.0);
    int n,m,lim=1,len,ans,sum;
    int a[maxn],b[maxn],pos[maxn];
    struct cplx{long double x,y;}A[maxn],B[maxn];
    cplx operator+(cplx a,cplx b){return (cplx){a.x+b.x,a.y+b.y};}
    cplx operator-(cplx a,cplx b){return (cplx){a.x-b.x,a.y-b.y};}
    cplx operator*(cplx a,cplx b){return (cplx){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}
    inline void FFT(cplx* a,int op)
    {
    	for(int i=0;i<lim;i++)if(i<pos[i])swap(a[i],a[pos[i]]);
    	for(int l=1;l<lim;l<<=1)
    	{
    		cplx wn=(cplx){cos(Pi/l),op*sin(Pi/l)};
    		for(int i=0;i<lim;i+=l<<1)
    		{
    			cplx w=(cplx){1,0};
    			for(int j=0;j<l;j++,w=w*wn)
    			{
    				cplx x=a[i+j],y=w*a[i+l+j];
    				a[i+j]=x+y;a[i+l+j]=x-y;
    			} 
    		}
    	}
    	if(op==1)return;
    	for(int i=0;i<lim;i++)a[i].x/=lim;
    }
    inline int calc(int x){return n*x*x+2*sum*x;}
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    	while(lim<(n<<1))lim<<=1,len++;
    	for(int i=0;i<lim;i++)pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
    	for(int i=1;i<=n;i++)A[i].x=A[i+n].x=a[i],B[i].x=b[n-i+1];
    	FFT(A,1);FFT(B,1);
    	for(int i=0;i<lim;i++)A[i]=A[i]*B[i];
    	FFT(A,-1);
    	for(int i=n+1;i<=2*n;i++)ans=max(ans,(int)(A[i].x+0.5));
    	ans=-2*ans;
    	for(int i=1;i<=n;i++)ans+=a[i]*a[i]+b[i]*b[i];
    	for(int i=1;i<=n;i++)sum+=a[i]-b[i];
    	ans+=min(calc(floor(-1.0*sum/n)),calc(ceil(-1.0*sum/n)));
    	printf("%d",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/nofind/p/12143725.html
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