最大利润

题目描述

　X市的一家化工厂最近购买了一批重量为n克的化学原料。这种原料可以进行A,B两种化学实验,每种实验有其固定的利润及损耗率。已知，1克的原料做 A实验可得利润a元，但有p的损耗； 同样，1 克的原料做B实验可得利润b元，但有q的损耗。
　　一次全体实验定义为：将手头现有的全部原料一部分做A实验，另一部分做B实验。其利润为做A 实验的总利润与做B实验的总利润之和。
　　于是一个问题摆在面前，若化工厂准备做m次全体实验，那么如何安排每次实验，才能使得总利润最大呢？请你编程解决这个问题。

输入格式

输入文件仅1行，依次为： m, n,a,b,p,q
其中n,m,a,b为整数，且0<m<=30, 0<n<10000, 0<a,b<=1000，0<p<1, 0<q<1。

输出格式

输出文件仅一行，为最大利润,并保留五位小数。

太牛x了！

最优，最大，最好，最少等问题基本算法为动态规划。

该题数学味很浓，要解题必须用数学方法去分析解法。

设 f[m] 为第m 次试验所取得的最大利润,c[m] 为第m 次试验所取得的最大利润的 每克原料的利润率。

令 q=1-q,p=1-p;分别表示原料的剩余率。

<1>f[m][n]=c[m]*n;  c[m]=max(a,b);

<2>f[m-1][n]=a*x+b*(n-x)+f[m][p*x+q*(n-x)];

     整理的       =x*[ a-b+c[m]*p-c[m]*q ] +b*n+c[m]*n*q;

                   为了使f[m-1][n]的值最大，x 为0或n;

                  所以f[m-1][n]=max{    (b+c[m]*q)*n , (a+c[m]*p)*n     }

                   所以 可推出 c[m-1]=max{b+c[m]*q , a+c[m]*p};

      。。。。。

    可推出c[1],

  则 f[1][n]=c[1]*n.

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int m,n,a,b;
double p,q,c;

int main()
{
    cin>>m>>n>>a>>b>>p>>q;
    p=1-p;q=1-q;
    
    c=max(a,b);
    while(m>1)
    {c=max(a+c*p,b+c*q);m--;}
    
    double ans;
    ans=c*n;
    
    printf("%.5lf\n",ans);
    
    return 0;
    
    }