[Sdoi2016]征途

Description

Pine开始了从S地到T地的征途。

从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。

Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。

Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。

帮助Pine求出最小方差是多少。

设方差是v，可以证明，v×m^2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m^2。

 

Input

第一行两个数 n、m。

第二行 n 个数，表示 n 段路的长度

 

Output

 一个数，最小方差乘以 m^2 后的值

 

Sample Input

5 2
1 2 5 8 6

Sample Output

36

HINT

1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000

 

 

 

#include<iostream>
#include<string>
#define LL long long 
using namespace std;

int n,m,L[3005]={0};
LL f[3005]={0},g[3005]={0};

LL pow(long long x){
    return x*x;
    }

LL cal(int k,int j){
       return g[k]+pow(L[k])-2*L[j]*L[k];
       }

double slope(int j,int k,int i){
       double y2=g[k]+pow(L[k]);
       double y1=g[j]+pow(L[j]);
       double x2=2*L[k];
       double x1=2*L[j];
       
       double y3=g[i]+pow(L[i]);
       double x3=2*L[i];
       
       return (y2-y1)/(x2-x1)>(y3-y2)/(x3-x2);
       }

int main()
{
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
      cin>>L[i];
      L[i]+=L[i-1];
            }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    g[i]=pow(L[i]);
    
    for(int i=2;i<=m;++i)
    {
      int Q[3005]={0},head=0,tail=0;
      for(int j=1;j<=n;++j)
      {
         while(head<tail&&cal(Q[head],j)>cal(Q[head+1],j)) head++;
         int k=Q[head];
         f[j]=g[k]+pow(L[j]-L[k]);
         
         while(head<tail&&slope(Q[tail-1],Q[tail],j)) tail--;
         Q[++tail]=j;     
              }
      
      for(int j=1;j<=n;++j) g[j]=f[j];
            }
    
    cout<<m*g[n]-pow(L[n])<<endl;
    
    
   // system("pause"); 
    
    }