线段树或树状数组或归并(逆序对)

题意：给出一组数（没有相同的数），可以交换相邻的两个数，问最少多少次可以是这组数是单调递增的？

1、树状数组+离散化

思路：另开一个离散数组递增排序，下标即为该数为第几小，n-pos+1把大的数放前面，每次询问前面比该数大的数有几个。

//#include<bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include <vector>
typedef long long ll ;
#define int ll
#define mod 1000000007
#define gcd __gcd
#define rep(i , j , n) for(int i = j ; i <= n ; i++)
#define red(i , n , j)  for(int i = n ; i >= j ; i--)
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
//ll lcm(ll a , ll b){return a*b/gcd(a,b);}
//ll quickpow(ll a , ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;b>>=1,a=a*a%mod;}return ans;}
//int euler1(int x){int ans=x;for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0){ans-=ans/i;while(x%i==0)x/=i;}if(x>1)ans-=ans/x;return ans;}
//const int N = 1e7+9; int vis[n],prime[n],phi[N];int euler2(int n){ME(vis,true);int len=1;rep(i,2,n){if(vis[i]){prime[len++]=i,phi[i]=i-1;}for(int j=1;j<len&&prime[j]*i<=n;j++){vis[i*prime[j]]=0;if(i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}else{phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];}}}return len}
#define INF  0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define cin() scanf("%lld" , &x);
using namespace std;
const int esp = 1e-6;
const int maxn = 5e5+5;
int b[maxn] , a[maxn];
int  n;
int c[maxn];
int lowerbit(int x){
    return x&(-x);
}

void add(int x , int val){
    while(x <= n){
        c[x] += val;
        x += lowerbit(x);
    }
}
int query(int x){
    int ans = 0 ;
    while(x){
        ans += c[x];
        x -= lowerbit(x);
    }
    return ans;
}
void init(){
    ME(c , 0);
    ME(b , 0);
}
void solve(){
    init();
    rep(i , 1 , n){
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    int ans = 0 ;
    sort(b + 1, b + 1 + n);//递增排序
    rep(i , 1 , n){
        int pos = lower_bound(b + 1 , b + 1 + n , a[i]) - b ;//下标即为第几小数
        pos = n - pos + 1 ;//把大的数放去面
        ans += query(pos);//询问该数前面比该数大的数有几个
        add(pos , 1);//把该数插入。
    }
    cout << ans << endl;
}

signed main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(0); cout.tie(0);
    //int t ;
    //cin >> t ;
    //while(t--){
    while(~scanf("%lld" , &n) && n)
        solve();
    //}
}

线段树思路：建树都标记为1 ，将数与对应编号联系起来， 根据数大小排序 ，依次询问 1 - （编号-1） 区间和 ， 再更新该点为0（避免影响后面查询）。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define max 32001
using namespace std;
const int N = 500009 ;
long long  ans = 0 ;
struct Node{
    int l , r , val ;
}tree[4*N];

struct node{
    int num , index ;
}m[N];

void build(int l , int r , int root)
{
    tree[root].l = l , tree[root].r = r ;
    tree[root].val = 1 ;
    if(l == r)
        return ;
    int mid = (tree[root].r + tree[root].l) >> 1 ;
    build(l , mid , root*2);
    build(mid+1 , r , root * 2+1);
    tree[root].val = tree[root*2].val + tree[root*2+1].val ;
}


bool cmp(struct node a , struct node b)
{
    return a.num < b.num ;
}

void query(int l , int r , int root)
{
    if(tree[root].l >= l && tree[root].r <= r)
    {
        ans += tree[root].val ;
        return ;
    }
    int mid =( tree[root].r + tree[root].l ) >> 1;
    if(l <= mid)
        query(l , r, root*2);
    if(r > mid)
        query(l , r, root *2+1);
}

void update(int x , int root)
{
    if(tree[root].l == tree[root].r)
    {
        tree[root].val = 0 ;
        return ;
    }
    int mid = (tree[root].l + tree[root].r) >> 1 ;
    if(x <= mid)
        update(x , root*2);
    else
        update(x , root*2+1);
    tree[root].val = tree[root*2].val + tree[root*2+1].val ;
}

int main()
{
    int n ;
    while(~scanf("%d" , &n) && n)
    {
        build(1 , n , 1) ;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            scanf("%d" ,&m[i].num);
            m[i].index = i ;
        }
        sort(m+1 , m + n+1 , cmp);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            int r ;
            r = m[i].index ;
            query(1 , r-1 , 1);
            update(r , 1);
        }
        cout << ans << endl ;
        ans = 0 ;
    }


    return 0 ;
}

树状数组：思路与线段树一样

编号并赋值为1；

例如 ：数值： 9 1 0 5 4 　　排序后 0 1 4 5 9

编号：　　　  1 2 3 4 5 　　　　    3 2 5 4 1  　　现在只需要求编号的 getsum(r - 1) 的和 ，并更新 update(r , -1 ).

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define max 32001
using namespace std;
const int N = 500009 ;
int c[N] ;
int n ;

struct Node{
    int val , index ;
}a[N];

int lowerbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

void update(int x , int val)
{
    for(int i = x ; i <= n ; i += lowerbit(i))
    {
        c[i] += val ;
    }
}

int getsum(int x)
{
    int ans = 0 ;
    for(int i = x  ; i > 0 ; i -= lowerbit(i))
    {
        ans += c[i];
    }
    return ans ;
}

bool cmp(struct Node a , struct Node b)
{
    return a.val < b.val ;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d" , &n) && n)
    {
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            scanf("%d" , &a[i].val);
            a[i].index = i ;
            update(i , 1);
        }
        long long  ans = 0 ;
        sort(a + 1, a + n + 1 , cmp);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            int r ;
            r = a[i].index ;
            ans += getsum(r - 1);
            update(r , -1);
        }
        cout << ans <<endl ;
    }


    return 0 ;
}