最小生成树（prim和Kruskal）

还是畅通工程

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Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

 

Sample Input

3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 4 1 2 1 1 3 4 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 4 5 0

 

Sample Output

3 5

Hint

Hint

Huge input, scanf is recommended.

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2006年

 

此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。 
1. 把图中的所有边按代价从小到大排序； 
2. 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林； 
3. 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点ui,viui,vi,应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。 
4. 重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF  0x3f3f3f3f
#define mod 1024
using namespace std;
typedef long long ll ;
int fa[10009];

struct node{
    int from , to , va ;
}a[10009];

bool cmp(node a , node b)
{
    return a.va < b.va ;
}

int find(int x)
{
    return x = (fa[x] == x)? x : find(fa[x]);
}

void unite(int x , int y)
{
    x = find(x) , y = find(y);
    if(x > y) fa[x] = y ;
    else
        fa[y] = x ;
}

int main()
{
    int n ;
    while(~scanf("%d" , &n) && n)
    {
        int u , v , w  , dis = 0 , ans = 0 ;
        int num = n * (n - 1) / 2;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) fa[i] = i ;
        for(int i = 0 ; i < num ; i++)
        {
            scanf("%d%d%d" , &u , &v , &w);
            a[i].from = u , a[i].to = v , a[i].va = w ;
        }
        sort(a , a + num , cmp);
        for(int i = 0 ; i < num ; i++)
        {
            if(find(fa[a[i].from]) != find(fa[a[i].to]))
            {
                unite(a[i].from , a[i].to);
                dis += a[i].va ;
                ans ++ ;
            }
            if(ans == n - 1)
            {
                break ;
            }
        }
        printf("%d
" , dis);
    }



    return 0 ;
}

5. }closedge[vexCounts]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF  0x3f3f3f3f
#define mod 1024
using namespace std;
typedef long long ll ;
int map1[109][109];//记录所有路径的距离
int dis[10009];//记录u集合到v的最小距离
int n ;
int vis[10009];
int ans ;
void prim()
{
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        vis[i] = 0 ;
        dis[i] = map1[1][i] ;//把1顶点放入u集合中，并记录该点到其他所有定点的距离
    }
    vis[1] = 1 ;//标记1加入u集合点
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++)//要进行n-1次操作，也就是选出n-1条边
    {
        int min = INF;
        int pos ;
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
        {
            if(!vis[j] && min > dis[j])//选出u集合各点到v集合各点中最小的权值边
            {
                min = dis[j];
                pos = j ;//记录最小权值边的的点
            }
        }
        vis[pos] = 1 ;//将该点放入u集合中，并标记
        ans += min ;//计算最小生成树
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)//u集合加入了新的点后，需要更新u集合各点到v集合各点的最小权值
        {
            if(!vis[j] && map1[pos][j] < dis[j])
            {
                dis[j] = map1[pos][j];
            }
        }
    }
}

void init()
{
    memset(map1 , INF , sizeof(map1));
    memset(vis , 0 , sizeof(vis));
    ans = 0 ;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d" , &n) && n)
    {
        init();
        int num = n * (n - 1) / 2 ;
        int u , v , w ;
        for(int i = 0 ; i < num ; i++)
        {
            scanf("%d%d%d" , &u , &v , &w);
            if(map1[u][v] > w)
                map1[u][v] = map1[v][u] = w ;
        }
        prim();
        printf("%d
" , ans);
    }



    return 0 ;
}