容斥计算多重组合

http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1253

题意：一副扑克牌52张（除去大小王），求从中拿13张牌的组合数（只考虑点数）。

1、解法：应用容斥原理：

该多重集合S = {4*1 ， 4*2 ， 4*3 ， 4*4....... 4*10 , 4*11（J）, 4*12(Q) , 4*13(K)}

定义性质集合P = {P₁ , P₂ , ..... P₁₃}.P_i表示13组合中i的个数大于等于5的集合2

可以知道全集U为13种类型对象的多重集，每种元素均有无限重复数，的13组合为C (13 + 13 - 1 , 13).

à = U - (P1 + P2 + ... + P13) + (P1∩P2 + P1∩P3.....+P12∩P13).......

先选4张i其他牌张数不限 P_i = C (8 + 13 - 1 , 8)。

Pi ∩ Pj = C(3 + 13 - 1 , 3).

可以知道三个集合的交集为0.

à = C(13 + 13 - 1 , 13) - 13 * C(8+13-1 , 8) + C(13,2)C(3+13-1 , 3) = 3598180.

参考博客：https://www.cnblogs.com/vectors07/p/7976446.html

2、解法：dfs

枚举每一种牌的数量。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans ;

void dfs(int num , int t)
{
    if(num == 13){//凑齐13张牌了
        ans++;
        return ;
    }
    if(t >= 13) return ;//dfs深度为13，一共13种牌
    for(int i = 0 ; i <= 4 ; i++)//枚举每一种牌的数量
        dfs(num+i , t+1);
}

int main()
{

    dfs(0 , 0);
    cout << ans << endl ;
    return 0;
}