51nod——1174 区间中最大的数（ST）

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给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。

例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

输入

第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

输出 

共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

输入样例

5
1
7
6
3
1
3
0 1
1 3
3 4

输出样例

7
7
3

Sparse Table解决Range Minimum/Maximum Query学习参考博客

代码参考博客

分析

ST用DP O（nlogn）预处理 ，O(1)查询。

设a[i]是要求区间最值的数列，RMQ[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。

例如：

a数列为：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7

RMQ[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。同理 RMQ[1,1] = max(3,2) = 3, RMQ[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，RMQ[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;

且[i,0]就等于a[i]。

状态转移方程RMQ[i, j]=max（RMQ[i，j-1], RMQ[i + 2^(j-1)，j-1]）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define maxn 10005
using namespace std;

int a[maxn],RMQ[maxn][15];

void RMQ_INIT(int n){
    for(int i = 0; i < n; ++i) RMQ[i][0] = a[i];
    for(int j = 1; (1<<j) <= n; ++j)
        for(int i = 0; i + (1<<j) - 1 < n; ++i)
            RMQ[i][j] = max(RMQ[i][j-1], RMQ[i + (1<<(j-1))][j-1]);
}

int Find(int L, int R){
    int k = 0;
    while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++;
    return max(RMQ[L][k], RMQ[R-(1<<k)+1][k]);
}

int main(){
    int N,Q,L,R;
    while(cin>>N){
        memset(RMQ, 0, sizeof(RMQ));
        for(int i=0;i<N;++i) cin>>a[i];
        RMQ_INIT(N);
        cin>>Q;
        while(Q--){
            cin>>L>>R;
            cout<<Find(L,R)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}