建议与上一篇欧拉函数介绍结合食用。
知识点:
1.阶：a和模m互质，使a^d≡1(mod m)成立的最小正整数d称为a对模m的阶(指数)
例如：
2^2≡1(mod3),2对模3的阶为2;
2^3≡1(mod7),2对模7的阶为3;
2.欧拉函数φ(m)：在[1,m)的区间内与m互质的数的个数。可见前一篇blog
3.设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。
求模素数p的原根a的方法：
对质数 p, φ(p) = p-1, 这题就是要找最小的a使得 a^(p-1)%p = 1 成立（根据费马小定理，该式一定成立，且a可取大于 1 的任意整数），所以只需要验证没有比 p-1 小的数 k 令 a^k%p = 1 。
而 k 不需要全部枚举 ，只需枚举 p-1 除去1和它本身的质因子即可。（如果x为p-1的质因子，且a^x%p = 1,那么x的倍数nx显然也满足a^nx%p = 1 ，所以没必要考虑了。反之同理。）
所以重点就到回到了找质因子上，1e9，还是筛。
参考了很多dalao的博客，但链接没记下来，不好意思。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #define maxn 50000 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 int prime [maxn];//存素数 8 int ppri [maxn];//存p-1的质因子 9 void getprime(){//打表 10 int cnt = 0; 11 memset(prime,0,sizeof(prime)); 12 for(int i=2;i<maxn;i++){ 13 if(!prime[i]) prime[++cnt]=i;//如果没被标记过，就是质数 14 for(int j=i;j<maxn;j+=i) prime[j] = 1;//此质数的倍数都标记为1 15 } 16 } 17 ll pow(ll x,ll n,ll mod){//快速幂 18 ll res=1; 19 while(n>0){ 20 if(n%2) res=res*x%mod; 21 x=x*x%mod; 22 n/=2; 23 } 24 return res; 25 } 26 27 int divide(int n){//分解n的质因子 28 int cnt=0; 29 for(int i = 1; prime[i] * prime[i] <= n; ++i){ 30 if(n % prime[i] == 0) ppri[++cnt]=prime[i]; 31 while(n % prime[i] == 0) n/=prime[i]; 32 } 33 return cnt; 34 } 35 36 int main(){ 37 int p,a,t,flag,cnt; 38 cin>>p; 39 getprime(); 40 cnt=divide(p-1);//p-1 的质因子个数 41 for(a = 2; a <= p - 1; ++a){//a 从 2 到 p-1 枚举 42 flag=1; 43 for(int i=1; i <= cnt; ++i){ 44 t = (p - 1) / ppri[i]; 45 if(pow(a, t, p)==1){ 46 flag=0; 47 break; 48 } 49 } 50 if(flag){ 51 cout<<a<<endl; 52 break; 53 } 54 } 55 return 0; 56 }