Luogu P1122最大子树和 【水树形Dp】By cellur925

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有 N 朵花，共有 N-1 条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入第一行一个整数 N(1 ≤ N ≤ 16000) 。表示原始的那株花卉上共 N 朵花。

第二行有 N 个整数，第 I 个整数表示第 I 朵花的美丽指数。

接下来 N-1 行每行两个整数 a,b ，表示存在一条连接第 a 朵花和第 b 朵花的枝条。

输出格式：

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过 2147483647 。

输入输出样例

输入样例#1： 

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出样例#1： 

3

说明

【数据规模与约定】

对于60% 的数据，有 N≤1000；

对于100% 的数据，有 N≤16000。

really a water dp.

思维很简单，提几个代码细节。

1.TreeDp的过程中要记录父亲，防止死循环

2.转移方程f[u]+=max(0,f[v])

 

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,tot,ans=-2147483647;
int f[17000],head[17000];
struct node{
    int next,to;
}edge[32000];

void add(int x,int y)
{
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

void TreeDp(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int y=edge[i].to;
        if(y==fa) continue;
        TreeDp(y,u);
        f[u]+=max(0,f[y]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x=0,y=0;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    TreeDp(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

*新的理解：

树不一定是我们通常理解的树（根是不变的）。树形结构代表的特点是连接和层次。

这个题没有真正的树根只要随便找一个节点开始计算即可。