[USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets By cellur925

题目描述

农夫布朗的奶牛们正在进行斗争，因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品：麦香牛块。奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤。奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”。“看，”奶牛们说，“如果你只用一次能装3块、6块或者10块的三种包装盒包装麦香牛块，你就不可能满足一次只想买1、2、4、5、7、8、11、14或者17块麦香牛块的顾客了。劣质的包装意味着劣质的产品。”

你的任务是帮助这些奶牛。给出包装盒的种类数N(1<=N<=10)和N个代表不同种类包装盒容纳麦香牛块个数的正整数(1<=i<=256)，输出顾客不能用上述包装盒(每种盒子数量无限)买到麦香牛块的最大块数。如果所有购买方案都能得到满足或者不存在不能买到块数的上限，则输出0。 不能买到的最大块数（倘它存在）不超过2,000,000,000。

在路上想了很久这个题......

【注意题目迁移】有没有感觉这题和小凯的诱惑疑惑十分相像？正解就是在那题的基础上进行枚举。

定理: 对于正整数 p , q 满足 gcd(p,q)=1 , 我们有 px + qy = n 无非负整数解的最大正整数 n 为 pq - p - q。

证明什么的不重要

有了这个结论，我们就可以愉快的进行完全背包（每个物品有无限个可用，在这里完全背包更像是一个bool作用）。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n;
int f[70000];
int a[200];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]==1)
        {
            printf("0");
            return 0;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    int cellur=256*256;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=a[i];j<=cellur;j++)
            if(f[j-a[i]]) f[j]=1;
    for(int i=cellur;i>=1;i--)
        if(!f[i])
        {
            if(i>cellur-2*256) i=0;
            printf("%d",i);
            return 0;
        }
    return 0;
}