题目描述
农夫布朗的奶牛们正在进行斗争,因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品:麦香牛块。奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤。奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”。“看,”奶牛们说,“如果你只用一次能装3块、6块或者10块的三种包装盒包装麦香牛块,你就不可能满足一次只想买1、2、4、5、7、8、11、14或者17块麦香牛块的顾客了。劣质的包装意味着劣质的产品。”
你的任务是帮助这些奶牛。给出包装盒的种类数N(1<=N<=10)和N个代表不同种类包装盒容纳麦香牛块个数的正整数(1<=i<=256),输出顾客不能用上述包装盒(每种盒子数量无限)买到麦香牛块的最大块数。如果所有购买方案都能得到满足或者不存在不能买到块数的上限,则输出0。 不能买到的最大块数(倘它存在)不超过2,000,000,000。
在路上想了很久这个题......
【注意题目迁移】有没有感觉这题和小凯的诱惑疑惑十分相像?正解就是在那题的基础上进行枚举。
定理: 对于正整数 p , q 满足 gcd(p,q)=1 , 我们有 px + qy = n 无非负整数解的最大正整数 n 为 pq - p - q。
证明什么的不重要
有了这个结论,我们就可以愉快的进行完全背包(每个物品有无限个可用,在这里完全背包更像是一个bool作用)。
code
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 4 using namespace std; 5 6 int n; 7 int f[70000]; 8 int a[200]; 9 10 int main() 11 { 12 scanf("%d",&n); 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 { 15 scanf("%d",&a[i]); 16 if(a[i]==1) 17 { 18 printf("0"); 19 return 0; 20 } 21 } 22 sort(a+1,a+1+n); 23 int cellur=256*256; 24 f[0]=1; 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 for(int j=a[i];j<=cellur;j++) 27 if(f[j-a[i]]) f[j]=1; 28 for(int i=cellur;i>=1;i--) 29 if(!f[i]) 30 { 31 if(i>cellur-2*256) i=0; 32 printf("%d",i); 33 return 0; 34 } 35 return 0; 36 }