[USACO10MAR]伟大的奶牛聚集Great Cow Gat…【树形dp】By cellur925

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首先这道题是在树上进行的，然后求最小的不方便程度，比较符合dp的性质，那么我们就可以搞一搞树形dp。

设计状态：f[i]表示以i作为聚集地的最小不方便程度。那么我们还需要各点间的距离，但是由于本题数据加强到1e5，开二维数组显然是不现实的，我们可以换一种思路，求d[i]表示其他所有奶牛到 i点的距离和，这样就成功转化过来惹==。

d[u]+=d[v]+size[v]*edge[i].val

然后再预处理size[i]数组表示以i为根的子树上奶牛的数量。这些都是一遍dfs就能搞定的，然后本题其实开始是无根树，这里默认1为根，看做有根树惹==。

转移：我们易知本题的转移是从当前状态转移到未来状态的。冷静分析可得

f[v]=f[u]-size[v]*edge[i].val+(cnt-size[v])*edge[i].val

然后本题中出现几次的转化思想，如上述方程中的cnt在这题中也有体现。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,tot;
ll ans=1e40,cnt,size[100090],d[100090],f[100090];
ll val[100090];
ll head[100090];
struct node{
    ll to,next,val;
}edge[100090*2];

ll lmin(ll a,ll b)
{
    if(a<b) return a;
    else return b;
}

void add(ll x,ll y,ll z)
{
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].val=z;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

void dfs_pre(int u,int fa)
{
    size[u]=val[u];
    for(ll i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        ll v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs_pre(v,u);
        size[u]+=size[v];
        d[u]+=d[v]+1ll*size[v]*edge[i].val;
    } 
}

void TreeDP(int u,int fa)
{
    for(ll i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        ll v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        f[v]=1ll*f[u]-1ll*size[v]*edge[i].val+1ll*(cnt-size[v])*edge[i].val;
        ans=lmin(ans,f[v]);
        TreeDP(v,u);
    }
} 

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&val[i]),cnt+=val[i];
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        ll x=0,y=0,z=0;
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
//    for(int i=1;i<=tot;i++)
//        printf("%d %d %lld
",edge[i].to,edge[i].next,edge[i].val);
//    return 0;
    dfs_pre(1,0);
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//        printf("%lld ",d[i]);
    f[1]=d[1];
    ans=lmin(ans,f[1]);
    TreeDP(1,0);
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//        printf("%lld ",f[i]);
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//        ans=lmin(ans,f[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

细节：本题开long long是毋庸置疑的，我开始把ans初值赋成了0x3f3f3f3f,在一般情况下本来够用，但是因为本题数据较大，所以在这种环境下就显得偏小了，可开到1e40.