Luogu P1265修复公路【Prim最小生成树】By cellur925

题目传送门

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

题目说了一大堆，看起来就是在求最小生成树的。但是规则2有点难受，但是我们仔细想一想这个规则其实是没用的==。

看到一个dalao是这样写的

因为A申请修建公路AB，所以AB<=AC,B申请修建公路BC,所以BC<=AB,C申请修建公路CA,所以AC<=BC,而这三个条件同时成立当且仅当AB=BC=AC，既然这样，去掉那条边都是一样的，这与求解最小生成树不冲突。

所以题目就是裸的最小生成树了，但是这道题给的是各点坐标，点数又是5000级别，那么边数就是n²的水平，因为我原来只会Kruskal（太菜了），而Kruskal是基于边的算法，复杂度O（mlogm），所以会超时==。于是现补了一下Prim算法，它是基于点的算法，复杂度O（n²），所以在这道题中就比较合适。

而且如果用Kruskal的话，肯定要处理出所以边权的，而显然这样会MLE，所以这题就是Prim专属咯。

口胡一下Prim算法：

@ 算法思想：逐步扩展
> 使用类似与 Dijkstra 算法的思想，逐步确定在生成树中的点；
> 随便找一个起点，一开始只有起点是确定在生成树中的；
> 在起点的邻居中找一个边权最短的，这条边就确定在生成树中了；
> 再从没有确定的点中找一个距离确定的点中边权最小的，重复这个
过程直到所有点被确定。
@ 这个算法与 Dijkstra 的不同之处在于，找最小的时候，不再与起
点的距离，而是和所有的确定点中的最小距离。
（yl老师的课件）

所以prim算法还是要学一学的啊==

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
#include<iostream>

using namespace std;
const int inf=0x7ffffff;

int n,pos; 
bool vis[6000];
double ans,dis[6000];
int x[6000],y[6000];

double math_dis(int a,int b)
{
    return sqrt((double)(x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(double)(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}

void Prim()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double sta=1e8;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&dis[j]<sta)
            {
                sta=dis[j];pos=j;
            }
        ans+=sta;
        vis[pos]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            double tmp=math_dis(pos,j);
        //    cout<<tmp<<endl;
            if(tmp<dis[j]) dis[j]=tmp;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        dis[i]=1e8;
    }
    dis[1]=0;
    Prim();
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}