poj3417 闇の連鎖 【树上差分】By cellur925

闇の連鎖
(yam.pas/c/cpp)
题目描述
传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。Dark 是人类内心的
黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。经过研究，
你发现 Dark 呈现无向图的结构，图中有 N 个节点和两类边，
一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark 有 N – 1
条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主
要边构成的路径。另外，Dark 还有 M 条附加边。
你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。一开始 Dark
的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。一
旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切
断。但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。现在你想要知道，一共有多少种方案可
以击败 Dark。注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断
一条附加边才算击败了 Dark。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
之后 N – 1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边。
之后 M 行以同样的格式给出附加边。
输出格式
输出一个整数表示答案。

显然，这个图上的点与主要边构成了一棵树。当加入一条附加边时，会构成环。如果我们第一次砍主要边的时候砍的是$x$->$y$路径上的某条边，那么之后再砍的附加边一定是$<x,y>$。

这样，我们的题目就转换成了一个树上差分的问题。附加边$<x,y>$会影响x到y路径上的所有边。把这些边经过的次数（受影响的次数）进行统计。若第一次砍的是覆盖0次的，那么第二步可任意切断一条附加边；若一次砍的 是覆盖1次的，第二步方法唯一；其他答案在第二步均没有其他任何方法。

实现的时候dfs和lca查询写错了两个细节，结果调了很久...气orz

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define maxn 100090

using namespace std;

int n,m,tot,t,ans;
int head[maxn],d[maxn],f[maxn][30],val[maxn];
struct node{
    int to,next;
}edge[maxn*2];

void add(int x,int y)
{
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

void init()
{
    queue<int>q;
    q.push(1),d[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(d[v]) continue;
            d[v]=d[u]+1;
            f[v][0]=u;
            for(int j=1;j<=t;j++)
                f[v][j]=f[f[v][j-1]][j-1];
            q.push(v);
        }
    } 
}

int lca(int x,int y)
{
    if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
    for(int i=t;i>=0;i--)
        if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=t;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
} 

void review(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        review(v,u);
        val[u]+=val[v];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    t=log2(n)+1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x=0,y=0;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=0,y=0;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int fa=lca(x,y);
        val[x]++,val[y]++;
        val[fa]-=2;
    }
    review(1,0);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(val[i]==0) ans+=m;
        else if(val[i]==1) ans++;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}