Luogu P1156 垃圾陷阱 【dp】By cellur925

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这题...看上去浓浓的背包气息...但是并不好设计状态啊emmm。

我们考虑可能成为状态的量：高度、血量、时间、物品。看数据范围也猜到应该大概是个二维dp了w。

正确的状态设计之一：设$f[i][j]$表示用到第$i$个物品，当前高度为$j$的最大血量。为什么用这个状态，因为写转移比较好写==

每个物品一定在它扔下的那时就被处理的，对于每个物品，每一时间我们有两种决策：堆起来和吃掉。

• 堆起来：首先在这个时刻奶牛一定是活着的（血量>=0），而且之前的高度一定大于等于0我们要注意检验它是否活着是要把两个相邻物品的时间差减去（这段时间没有进食）。那么便有转移：

　　　$f[i][j]$=$max${$f[i-1][j-rub[i].h]$-$rub[i].tim$+$rub[i-1].tim$}

• 吃掉它：同上，这时奶牛也必须活着。

　　　$f[i][j]$=$max${$f[i-1][j]$-$rub[i].tim$+$rub[i-1].tim$+$rub[i].val$}

我们的dp部分就结束了。

之后就是赋初值的细节，开始$f$数组是负无穷的，且有$f[0][0]=10$。

在处理答案方面，当我们dp时遇到一个与井同高的时刻，我们就可以判断它是否能作为答案。

如果无解，那么答案就由$f[i][j]$+$rub[i].tim$来寻找最大值。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int well_h,n,ans;
bool flag;
int f[200][500]; 
struct rubbish{
    int tim,val,h;
}rub[500];

bool cmp(rubbish a,rubbish b)
{
    return a.tim<b.tim;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&well_h,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&rub[i].tim,&rub[i].val,&rub[i].h);
    sort(rub+1,rub+1+n,cmp);
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0][0]=10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=well_h;j++)
        {
            if(f[i-1][j]-rub[i].tim+rub[i-1].tim>=0)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]-rub[i].tim+rub[i-1].tim+rub[i].val);
            if(f[i-1][j-rub[i].h]-(rub[i].tim-rub[i-1].tim)>=0&&j-rub[i].h>=0)
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-rub[i].h]-(rub[i].tim-rub[i-1].tim));
                if(j==well_h){printf("%d",rub[i].tim),flag=1;return 0;}
            }                
        }
    if(!flag)
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=well_h;j++)
                ans=max(ans,f[i][j]+rub[i].tim);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

细节：dp题目注意从0开始枚举的情况。