tyvj 1391 走廊泼水节【最小生成树】By cellur925

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题意简化：给你一棵树，要求你加边使它成为完全图（任意两点间均有一边相连） ，满足原来的树是这个图的最小生成树。求加边的价值最小是多少。

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考虑Kruskal的过程，我们每次找一条最短的，两边的集合没有并在一起的两条边。

而且有个结论：边权最小的边一定在图的最小生成树中。于是我们加的所有边一定要比原边权恰好多1，这样是最贪心的。

然后每次加边的时候一定加的是$size[x]*size[y]-1$这么多个。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

int T,n;
int fa[7000],size[7000];
ll ans;
struct node{
    int f,t,w;
}edge[50000];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}

int getf(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=getf(fa[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<n;i++)
            scanf("%d%d%d",&edge[i].f,&edge[i].t,&edge[i].w);
        sort(edge+1,edge+1+n-1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,size[i]=1;
        for(int i=1;i<n;i++) 
        {
            int pp=getf(edge[i].f);
            int qq=getf(edge[i].t);
            if(pp==qq) continue;
            ans+=1ll*(size[pp]*size[qq]-1)*(edge[i].w+1);
            fa[pp]=qq;
            size[qq]+=size[pp];
        }
        printf("%lld
",ans);
        ans=0;
    }
    return 0;
}