acwing788. 逆序对的数量

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000，
数列中的元素的取值范围 [1,10^9]。

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

方法一：

根据归并排序的思想，当对两个有序序列L1, L2进行merge时，这两个序列有两个特点：

1. 序列内元素大小有序
2. L2的每个元素比L1中的下标都要大（因为此时还没进行归并）

此时在归并过程中得到一个很好的特性：当要把后一序列的元素并入时，即buf[i] > buf[j]成立（i是L1的指针，j是L2的指针），此时[i, mid]与j均为逆序对，即找到了(mid-i+1)个逆序对。综上，只要在递归排序的基础上增加一个res保存逆序对个数，并更新res

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long res;
int nums[100010];
int buf[100010];

void merge(int low, int high, int mid) {
    if (low >= high) return;
    for (int i = low; i <= high; i++) buf[i] = nums[i];
    int i = low, j = mid+1, k = low;
    while (i <= mid && j <= high) {
        if (buf[i] > buf[j]) {
            nums[k++] = buf[j++];
            res += mid - i + 1;
        }
        else nums[k++] = buf[i++];
    }
    while (i <= mid) nums[k++] = buf[i++];
    while (j <= high) nums[k++] = buf[j++];
}

void merge_sort(int low, int high) {
    if (low >= high) return;
    int mid = (low + high) >> 1;
    // 这里若划分[low,mid-1]和[mid,high]，当mid=0,high=1时，因(0+1)>>1=0导致第二个merge_sort无限递归
    merge_sort(low, mid);
    merge_sort(mid+1, high);
    merge(low, high, mid);
}

int main() {
    res = 0;

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &nums[i]);

    merge_sort(0, n-1);

    printf("%lld", res);
}