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  • [NOI2006] 网络收费

    贼有意思的一道题。考虑把费用给转化一下,观察

    pic

    如果定义叶节点的状态 {{A,0},{B,1}},非叶节点的状态 {{nA>=nB,0},{nA<nB,1}},结合上图可以得出

    • 叶节点x,y(x<y)的状态相同
      • 叶节点状态与lca(x,y)状态相同,费用0
      • 叶节点状态与lca(x,y)状态不同,费用2f[x,y]
    • 叶节点x,y(x<y)的状态不同,费用f[x,y]

    技巧化的,直接定义叶节点x关于祖先d的权值为h(x,d)=[x的状态≠d的状态]Σf[x,y],其中y是d子树管辖的不等于x的叶节点。

    这样一来,如果实现清楚了祖先的状态,x的贡献就等于Σh(x,d)了。

    于是考虑枚举祖先的状态并进行dp,设f[x,i]表示在x子树中出现了i个0状态叶节点的最小代价,转移部分比较简单,参考代码就行。

    没讲太清楚明天补补吧。千万记得初始化dp数组!!!

    update:已经很详尽了还有什么要不补的啊喂,滚去睡觉了233

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ls (x<<1)
    #define rs (x<<1|1)
    using namespace std;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    
    int n;
    int cv[2050],ori[2050],tmp[2050];
    int dp[2050][2050],v[2050][2050];
    int lq[12],rq[12];
    
    void dfs(int x,int l,int r,int set,int dep) {
        memset(dp[x],inf,sizeof dp[x]);
        if(l==r) {
            dep--;
            dp[x][0]=ori[l]?0:cv[l];
            dp[x][1]=ori[l]?cv[l]:0;
            for(int i=1; i<=dep; ++i) {
                int mid=(lq[i]+rq[i])>>1;
                int key=!(1&(set>>(dep-i))); //相异有贡献
                if(l<=mid) dp[x][key]+=v[l][rq[i]]-v[l][mid];
                else dp[x][key]+=v[l][mid]-v[l][lq[i]-1];
            }
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1,len=r-l+1;
        lq[dep]=l,rq[dep]=r;
    
        dfs(ls,l,mid,set<<1,dep+1);
        dfs(rs,mid+1,r,set<<1,dep+1);
    
        for(int i=0; i<len/2; ++i)
        for(int j=0; j<=i; ++j) 
            dp[x][i]=min(dp[x][i],dp[ls][j]+dp[rs][i-j]);
    
        dfs(ls,l,mid,set<<1|1,dep+1);
        dfs(rs,mid+1,r,set<<1|1,dep+1);
        for(int i=len/2; i<=len; ++i)
        for(int j=0; j<=i; ++j) 
            dp[x][i]=min(dp[x][i],dp[ls][j]+dp[rs][i-j]);
    }
    
    int main() {
        scanf("%d",&n); n=1<<n;
        for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",ori+i);
        for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",cv+i);
        for(int i=1; i<=n; ++i) 
        for(int j=i+1; j<=n; ++j) {
            scanf("%d",&v[i][j]);
            v[j][i]=v[i][j];
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i) 
        for(int j=1; j<=n; ++j) 
            v[i][j]+=v[i][j-1];
        dfs(1,1,n,0,1);
        int ans=inf;
        for(int i=0; i<=n; ++i) 
            ans=min(ans,dp[1][i]);
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/nosta/p/10915057.html
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