C语言学习之递归

　　学习C语言到递归时，还记得那个用来抛砖引玉的例子: "从前呀，有座山，山里有个老和尚给一个小和尚讲故事，讲的什么故事呢？从前呀，有座山，山里有个老和尚给一个小和尚讲故事，讲的什么故事呢?从前呀......" 这个故事估计是可以说到世界毁灭 。不难发现整个故事都在循环一个语句 "从前呀，有座山，山里有个老和尚给一个小和尚讲故事，讲的什么故事呢?"，那么递归的定义呢就和这差不多了。

　　递归: 百度百科解释为 程序调用自身的编程技巧。

　　利用递归，我们可以完成许多事情。比如传统的 1+2+3+4+5+......+99+100 这样的求和就可以利用递归来完成

#include"stdio.h"
//递归
int recurrence(int n)
{
    if(n == 1)
        return 1;
    else
        　　return recurrence(n - 1) + n;
}
int main(void)
{
    printf("%d", recurrence(100));
}

 　　说到递归，少不了著名的斐波那契数列，同样的它也是一个递归的典型例子。

表达式: F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=2,F[0]=0,F[1]=1)

 　　由表达式，我们就可以写出对应代码

#include"stdio.h"
//斐波那契数列
int recurrence(int n)
{
    if(n == 0)
        return 0;
    else if(n == 1)
        return 1;
    else
        return recurrence(n - 1) + recurrence(n - 2);
}
int main(void)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= 10; i ++)
    printf("%d ", recurrence(i));
}

　　通过以上代码，就可以秒秒钟打印出斐波那契数列的前10项了，其实和 1+2+3+......+99+100没有本质上的区别。就和百度百科给出的定义一样是程序多次调用它本身。下面再举个相关的经典例子加深一下理解。

　　又是一个典型的粟子:

　　猴子第一天摘了若干个桃子，当即吃了一半，还不解馋，又多吃了一个；第二天，吃剩下的桃子的一半，还不过瘾，又多吃了一个；以后每天都吃前一天剩下的一半多一个，到第10天想再吃时，只剩下一个桃子了。问第一天共摘了多少个桃子？

　　相信大家都 AC 过这道例题，这猴子也是挺厉害的，第一天竟然吃了700多个桃子，Amazed...,此题不止有递归一种方法，你尽管可以用 while 、for 循环来 A.大多数递归题可以用循环来A，说白了递归本身就是循环。好像我在说废话。。。。

　　根据题意，可以写出对应的代码:

#include"stdio.h"
//猴子吃桃问题
int recurrence(int n)
{
    if(n == 1)
       return 1;
    else
        return 2 * (recurrence(n - 1) + 1);// 逆运算 根据题意今天的桃子加上一个再乘以二就是前一天的桃子数量
                                     // 依次类推就可以推出10前共有多少桃子
}
int main(void)
{
    printf("%d ", recurrence(10));
}

 　　运用递归，就感觉是在套用公式。这么说递归其实很简单的，我们反过来做此题。就说猴子是摘桃，第一天摘了一个、第二天摘了前一天加一个的二倍、以后的每一天都如此，第10天后一共摘1534个桃子，问这10天每天分别有多少桃子?

　　不难得出，这个就是上个粟子的逆向转换而已。则相应代码如下:

#include"stdio.h"
//猴子摘桃问题
int recurrence(int n)
{
    if(n == 10)
        return 1534;
    else
        return (recurrence(n + 1) - 1) / 2;// 逆运算 根据题意今天的桃子送去一个再除以二就是明天的桃子数量
                               // 依次类推就可以推出10后共有多少桃子
}
int main(void)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= 10; i ++)//打印列表
        printf("%d ", recurrence(i));
}

 　　只是对之前的代码进行了少许的修改，已知第10天摘了1534个桃子，那么当 i = 10 时， 返回 1534 这个值；否则是调用递归运算，递归也就是对题意进行了逆向的推算。

　　故做题时，先审清题意，理好思路，再动手去做就游刃有余了，递归亦如此。