算法导论84习题解答

CLRS 8-4 ：水壶比较问题

解答：

a)两个for循环即可，O(n^2);

b)不会证明，略；

c)算法思想：

1.由于相同颜色的瓶子不能比较，因而不能对红色瓶子或者蓝色瓶子进行内部排序。

2.随机从红色瓶子抽取一个瓶子(实现时选的是中间瓶子)，然后与蓝色瓶子进行比较，找到那个相等的蓝色瓶子，它们就是配对的，小于这个红色瓶子的就存在一个数组内，大于这个红色瓶子的就存在另外一个数组内，用得到的蓝色瓶子再和红色瓶子组进行比较，将小于这个蓝色瓶子的存在一个数组内，大于这个蓝色瓶子的存在另一个数组内。

3.对得到的两组小的红色瓶子和蓝色瓶子重复2过程，对得到的两组大的红色瓶子和蓝色瓶子重复2过程，即递归。

代码写的比较邋遢，跟快排相似。

#include <iostream>
using namespace std;
void match(int a[], int b[], int len);
#define MAX 1000000
int main()
{
      //两个数组内部是不能相互进行比较排序的
  int a[] = {2, 3, 7, 5, 1, 9, 6, 8, 4};
      int b[] = {4, 7, 9, 5, 1, 3, 8, 2, 6};
  match(a, b, 9);
      return 0;
}
void match(int a[], int b[], int len)
{
      if(len <1)
            return;
      int middle = len/2;
      int* b_min_temp =newint[len];
      int* b_max_temp =newint[len];
      for(int i =0; i < len; i++)
  {
    b_min_temp[i] = MAX;
    b_max_temp[i] = MAX;
  }
      int min_count =0;
      int max_count =0;
      for(int i =0; i < len; i++)
  {
            if(b[i] < a[middle])
    {
      b_min_temp[min_count] = b[i];
      min_count++;
    }
            else if(b[i] > a[middle])
    {
      b_max_temp[max_count] = b[i];
      max_count++;
    }
            else
    {
      cout<<"["<<a[middle]<<", "<<b[i]<<"]"<<endl;
    }
  }
      //b_min保存小于a[middle]的数
      //b_max保存大于a[middle]的数
  int* b_min =newint[min_count];
      for(int i =0; i < min_count; i++)
  b_min[i] = b_min_temp[i];
      int* b_max =newint[max_count];
      for(int i =0; i < max_count; i++)
    b_max[i] = b_max_temp[i];
  delete[] b_min_temp;
  delete[] b_max_temp;
    /**************************************************************************************************************************/
    //这两段代码相同，可以用一个函数来包含这段代码，在这就省了。
  int* a_min_temp =newint[len];
      int* a_max_temp =newint[len];
      for(int i =0; i < len; i++)
  {
    a_min_temp[i] = MAX;
    a_max_temp[i] = MAX;
  }
  min_count =0;
  max_count =0;
      //注意这里用的是a[middle]，并不是拿红瓶和红瓶比，其实这里的a[middle]指代的是找到的b[i]这个蓝瓶，然后用这个蓝瓶来跟a数组比较
  for(int i =0; i < len; i++)
  {
            if(a[i] < a[middle])
    {
      a_min_temp[min_count] = a[i];
      min_count++;
    }
            else if(a[i] > a[middle])
    {
      a_max_temp[max_count] = a[i];
      max_count++;
    }
  }
      //a_min保存小于a[middle]的数
      //a_max保存大于a[middle]的数
  int* a_min =newint[min_count];
      for(int i =0; i < min_count; i++)
    a_min[i] = a_min_temp[i];
      int* a_max =newint[max_count];
      for(int i =0; i < max_count; i++)
    a_max[i] = a_max_temp[i];
  delete[] a_min_temp;
  delete[] a_max_temp;
  match(a_min, b_min, min_count);
  delete[] a_min;
  delete[] b_min;
  match(b_max, b_max, max_count);
  delete[] a_max;
  delete[] b_max;
}