算法导论6.58习题解答(最小堆K路合并)

CLRS 6.5-8 原题为：请给出一个时间为O(nlgk)、用来将k个已排序链表合并为一个排序链表的算法。此处n为所有输入链表中元素的总数。（提示：用一个最小堆来做k路合并）。

      算法思想:
1. 从k个链表中取出每个链表的第一个元素，组成一个大小为k的数组arr，然后将数组arr转换为最小堆，那么arr[0]就为最小元素了
2. 取出arr[0]，将其放到新的链表中，然后将arr[0]元素在原链表中的下一个元素补到arr[0]处，即arr[0].next，如果 arr[0].next为空，即它所在的链表的元素已经取完了，那么将堆的最后一个元素补到arr[0]处，堆的大小自动减一，循环n-k次即可。

      为了方便粘贴，把.h和.cpp都弄在一起，首先是两个类List和Node，然后就是两个关于最小堆操作的函数，代码有点长，但是一点都不难，因为你肯定看过最大堆的操作，那么最小堆就大同小异了：

#include <iostream>
using namespace std;

class Node
{
public:
  Node* next;
      int data;

  Node();
  Node(int d);

      operator Node() const;
      //只需用到"<"号
  bool operator < (const Node& temp);
};

class List
{
public:
  Node* first;

  List();
      void insert(int d);
};

//修正i的位置，在此处已经假设i的子节点都是堆
void min_heapify(Node*&a, int i, int length);
//建立数组的堆
void build_min_heap(Node*&a, int length);

int main()
{
      int K =5;
  List* list_one  =new List();
  List* list_two =new List();
  List* list_three =new List();
  List* list_four =new List();
  List* list_five =new List();
    
      for(int i =0; i <5; i++)
  {
    list_one->insert(i);
    list_two->insert(i -3);
    list_three->insert(i +5);
    list_four->insert(2*i);
    list_five->insert(i -10);
  }

  Node* arr =new Node[K];
  arr[0] =*(list_one->first);
  arr[1] =*(list_two->first);
  arr[2] =*(list_three->first);
  arr[3] =*(list_four->first);
  arr[4] =*(list_five->first);

      //先对这K个排序
  build_min_heap(arr, K);

  List* list =new List();

      //每次取arr[0]的下一个Node，如果Node为空的话，
      //则把堆末尾的元素补到arr[0],由于有--K,所以堆的大小减一
  while(K >0)
  {
    list->insert(arr[0].data);
            if(arr[0].next != NULL)
      arr[0] =*(arr[0].next);
            else 
      arr[0] = arr[--K];
    min_heapify(arr, 0, K);
  }
  Node* begin = list->first;

      while(begin != NULL)
  {
    cout<<begin->data<<endl;
    begin = begin->next;
  }
      return 0;
}

void min_heapify(Node*&a, int i, int length)
{
      int smallest = i;

      while(smallest <= length -1)
  {
            int left =2*smallest +1;
            int right =2*smallest +2;
            int temp = smallest;
            if(left <= length -1&& a[left] < a[smallest])
    {
      smallest = left;
    }

            if(right <= length -1&& a[right] < a[smallest])
    {
      smallest = right;
    }

            if(smallest != temp)
    {
      Node exchange = a[smallest];
      a[smallest] = a[temp];
      a[temp] = exchange;
    }
            else
                  break;
  }
}

void build_min_heap(Node*&a, int length)
{
      int root = length/2-1;

      for(int i = root; i >=0; i--)
    min_heapify(a, i, length);
}

Node::Node()
{
  next = NULL;
}

Node::Node(int d)
{
  data = d;
  next = NULL;
}

Node::operator Node() const
{
      return data;
}

bool Node::operator < (const Node& temp)
{
      if(data < temp.data)
            return true;
      return false;
}

List::List()
{
  first = NULL;
}

void List::insert(int d)
{
  Node* node = new Node(d);

      if(first == NULL)
    first = node;
      else
  {
    Node* temp = first->next;
    Node* prev = first;
            while(temp != NULL)
    {
      prev = temp;
      temp = temp->next;
    }
    prev->next = node;
  }
}