算法导论2.37习题解答(合并排序算法及二分查找)

CLRS 2.3-7 ：请给出一个运行时间为O(nlgn)的算法，是之能在一个由n个整数构成的集合S和另一个整数x时，判断出S中是否存在有两个其和等于x的元素。

算法思想：
1.先运用合并排序进行排序 O(nlgn)，
2.然后运用二分查找法寻找y，y = x - a[i]；

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

void sort(int*&a, int p, int q, int r)
{
  int* left =new int[q - p +1];
  int* right =new int[r - q];
  for(int i =0; i < q - p +1; i++)
    left[i] = a[p + i];
  for(int i =0; i < r - q; i++)
    right[i] = a[q + i +1];

  int m =0;
  int n =0;
  //书上在这里用的是在数组末尾添加一个数，即"哨兵牌"
  //作者同时让我们不用"哨兵牌"来实现
  //我在这里采取的是，如果到达一个数组的末尾，
  //那么另外一个数组的剩余元素就不用比较了，然后可以完全复制到a，见27行.
  //时间复杂度未变，因为27行的循环紧跟20行的循环而已，你可以看到结束条件都是i<=r,j<=r，然后break
  for(int i = p; i <= r; i++) {
    if(left[m] <= right[n]) {
      a[i] = left[m];
      if(m++== q-p) {
        for(int j = i +1; j <= r; j++)
          a[j] = right[n++];
        break;
      }
    } else {
      a[i] = right[n];
      if(n++== r-q-1) {
    for(int j = i +1; j <= r; j++)
      a[j] = left[m++];
    break;
      }
    }
  }
  
  delete[] left;
  delete[] right;
}
void merge(int*&a, int m, int n)
{
  if(m < n) {
    int q = (m + n)/2;
    merge(a, m, q);
    merge(a, q+1, n);
    sort(a, m, q, n);
  }
}

//二分查找
bool binary_search(int* a, int n, int goal)
{
  int middle = (n -1)/2;
  int high = n -1;
  int low =0;
  while(low <= high) {
    if(a[middle] == goal)
      return true;
    else if(a[middle] >= goal)
      high = middle -1;
    else
      low = middle +1;
    middle = (low + high)/2;
  }
  return false;
}

int main()
{
  const int LEN =1000000;
  //用max来代表最大数，你可以任意选取
  int max =100000000;
  int* a =new int[LEN];
  for(int i =0; i < LEN; i++)
    a[i] = LEN - i;
  merge(a, 0, LEN -1);

  int x;
  cin>>x;
  if(!(x%2)) {
    for(int i =0; i < LEN; i++)
      if(a[i] == x/2) {
        a[i] = max;
        break;
      }
  }
  
  for(int i =0; i < LEN; i++)
    if(binary_search(a, LEN, x - a[i])) {
      cout<<"YES"<<endl;
      break;
    }
  
  delete a;
  return 0;
}