数位统计 sgu 390 <浅谈数位类问题>

题意：

有一位售票员现在要将手中的一系列连续的票卖给客人，而且是卖出连续的票给客人，而现在卖出的票的编号的数位之和不能小于k这个正整数，求按照这样的规则我能售票给多少位乘客。

算法合集之《浅谈数位类统计问题》当中就讲到过，要我们以进制叉树的形式来具象化所有的数的情况。

我们就是要找出l到r中的连续数超过k的组数，尽可能的多。

但是现在关于合并子树的问题就是，其中有一部分客人手机的票超过了k，并找有一部分超过k的部分，那么这就使得我们再累加子树的时候添加了困难的地方。

现在引入一个dp的思想，说实话此类的问题这样的思想还是比较先进的，就是难得想到。

Dp[i][j][m]其中有co，rest两个值，其中表示后i数字任意，前面累加起来的和是j，区间前一部分剩余的和是m,co表示该区间内部分组数量，rest表示区间尾部剩余的和。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
int const N = 20;
struct node
{
       LL co;
       int rest;
}dp[N][200][1000];
LL l,r,ans;
int n,a[N],b[N],sa[N],sb[N],ta,tb,k,rest;
void create_dp()
{
     for(int i=0;i<=9*n;i++)
         for(int j=0;j<k;j++)
             if(i+j<k)dp[0][i][j].co=0,dp[0][i][j].rest=i+j;
             else dp[0][i][j].co=1,dp[0][i][j].rest=0;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=0;j<=9*n;j++)
         {
             for(int m=0;m<k;m++)
             {
                 rest=m;
                 for(int c=0;c<=9;c++)
                 {
                     dp[i][j][m].co+=dp[i-1][j+c][rest].co;
                     rest=dp[i-1][j+c][rest].rest;
                 }
                 dp[i][j][m].rest=rest;
             }
         }
     }
}
void getsum_r(int t)
{
     int s=a[1];
     for(int i=1;i<=t;i++)
     {
         for(int j=s;j<=9;j++)
         {
             ans+=dp[i-1][sa[i+1]+j][rest].co;
             rest=dp[i-1][sa[i+1]+j][rest].rest;
         }
         s=a[i+1]+1;
     }
}
void getsum_l(int t,int y)
{
     for(int i=t;i>0;i--)
     {
         int down=(i==y?1:0);
         int up=(i==1?b[i]:b[i]-1);
         for(int j=down;j<=up;j++)
         {
             ans+=dp[i-1][sb[i+1]+j][rest].co;
             rest=dp[i-1][sb[i+1]+j][rest].rest;
         }
     }
}
void solution()
{
     ta=tb=0;
     rest=0;
     LL num=l;
     for(;num;num/=10)a[++ta]=num%10;
     num=r;
     for(;num;num/=10)b[++tb]=num%10;
     sa[ta+1]=0;
     for(int i=ta;i>0;i--)sa[i]=sa[i+1]+a[i];
     sb[tb+1]=0;
     for(int i=tb;i>0;i--)sb[i]=sb[i+1]+b[i];
     if(ta<tb)
     {
        getsum_r(ta);
        for(int i=ta+1;i<tb;i++)
        {
            for(int j=1;j<=9;j++)
            {
                ans+=dp[i-1][j][rest].co;
                rest=dp[i-1][j][rest].rest;
            }
        }
        getsum_l(tb,tb);
     }
     else
     {
        while(ta>1&&a[ta]==b[ta])ta--;
        getsum_r(ta-1);
        int down=(ta==1?a[ta]:a[ta]+1);
        int up=(ta==1?b[ta]:b[ta]-1);
        for(int i=down;i<=up;i++)
        {
            ans+=dp[ta-1][sa[ta+1]+i][rest].co;
            rest=dp[ta-1][sa[ta+1]+i][rest].rest;
        }
        getsum_l(ta-1,tb);
     }
}
int main()
{
          cin>>l>>r>>k;
          LL num=r;
          n=0;
          while(num>0)num/=10,n++;
          ans=0;
          create_dp();
          solution();
          cout<<ans<<endl;
    return 0;
}