二分查找

问题描述：对于一个有序数组

1. 找到第一个(大于)等于value的位置;（求下界）
2. 找到第一个大于value的位置;（求下界）
3. 找到最后一个小于(等于)value的位置;（求上界）
4. 找到最后一个小于value的位置.（求上界）

 

问题1：找到第一个(大于)等于value的位置

可以看出来，问题1和问题4是同一类问题，只要把问题1的结果求出来，再将结果减去1，就能得到问题4的解法，因此，我们下面只介绍问题1的解法。[>=]=======[<]

def lower_bound(array,first,last,value):
    while first < last:#搜索区间[first,last)不为空
        mid = first + (last-first) // 2#不溢出
        if array[mid] < value:
            first = mid + 1
        else:
            last = mid
    return first #last也行，因为[first,last)为空的时候他们重合

注意点：

1.取中位数，使用first+(last-first)//2，可以确保区间长度为1时，mid=first仍在[first,first+1)区间内；

2.if的判断条件为<

3.返回first和last都一样，因为循环结束之后两个指的是同一个值

举例：

array=[1,2,4,6,7]
first=0
last=len(array)-1
res = lower_bound(array,first,last,6)
print(res)

res = 3

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问题2：找到第一个大于value的位置

可以看出来，问题2和问题3是同一类问题，只要把问题2的结果求出来，再将结果减去3，就能得到问题3的解法，因此，我们下面只介绍问题2的解法。 [>]======[<=]

def lower_bound(array,first,last,value):
    while first < last:#搜索区间[first,last)不为空
        mid = first + (last-first) // 2#不溢出
        if array[mid] <= value:
            first = mid + 1
        else:
            last = mid
    return first #last也行，因为[first,last)为空的时候他们重合

举例：

array=[1,2,4,6,7]
first=0
last=len(array)-1
res2 = lower_bound2(array,first,last,6)
print(res2)

   res = 4

参考文献：

【1】二分搜索

【2】二分查找有几种写法？它们的区别是什么？