二叉排序树查找

构造一棵二叉排序树的目的，其实并不是为了排序，而是为了提高查找和插入删除的效率。

那么什么是二叉排序树呢？二叉排序树具有以下几个特点。

1，若根节点有左子树，则左子树的所有节点都比根节点小。

2，若根节点有右子树，则右子树的所有节点都比根节点大。

3，根节点的左，右子树也分别为二叉排序树。

下面是二叉排序树的图示，通过图可以加深对二叉排序树的理解。

下面是二叉排序树常见的操作及思路。

1，插入节点

思路：比如我们要插入数字20到这棵二叉排序树中。那么步骤如下：

1) 首先将20与根节点进行比较，发现比根节点小，所以继续与根节点的左子树30比较。

2) 发现20比30也要小，所以继续与30的左子树10进行比较。

3) 发现20比10要大，所以就将20插入到10的右子树中。

此时二叉排序树效果如图：

2，查找节点

比如我们要查找节点10，那么思路如下：

1) 还是一样，首先将10与根节点50进行比较大小，发现比根节点要小，所以继续与根节点的左子树30进行比较。

2) 发现10比左子树30要小，所以继续与30的左子树10进行比较。

3) 发现两值相等，即查找成功，返回10的位置。

过程与插入相同，这里就不贴图了。

3，删除节点

删除节点的情况相对复杂，主要分以下三种情形：

1) 删除的是叶节点(即没有孩子节点的)。比如20，删除它不会破坏原来树的结构，最简单。如图所示。

2) 删除的是单孩子节点。比如90，删除它后需要将它的孩子节点与自己的父节点相连。情形比第一种复杂一些。

3) 删除的是有左右孩子的节点。比如根节点50，这里有一个问题就是删除它后将谁做为根节点的问题？利用二叉树的中序遍历，就是右节点的左子树的最左孩子。

分析完了，有了思路之后，下面就开始写代码来实现这些功能了。

C#版：

namespace DS.BLL
{
    /// <summary>
    /// Description:二叉排序树的常见操作
    /// Author:McgradyLu
    /// Time:8/24/2013 4:12:18 PM
    /// </summary>
    public class BSTreeBLL
    {
        /// <summary>
        /// 创建二叉排序树
        /// </summary>
        /// <param name="list"></param>
        /// <returns></returns>
        public static BSTree Create(List<int> list)
        { 
            //创建根节点
            BSTree bsTree = new BSTree()
            { 
                Data=list[0],
                Left=null,
                Right=null
            };

            //将list中的节点一个一个地插入到二叉排序树中
            for (int i = 1; i < list.Count; i++) //注意这里从1开始，因为0位置上元素已经给了根节点
            {
                bool isExcute = false;
                Insert(bsTree, list[i], ref isExcute);
            }
            return bsTree;
        }

        /// <summary>
        /// 插入节点
        /// </summary>
        /// <param name="bsTree">二叉排序树</param>
        /// <param name="key">待插入值</param>
        /// <param name="isExcute">是否执行了if语句(节点是否插入)</param>
        public static void Insert(BSTree bsTree, int key, ref bool isExcute)
        {
            if (bsTree == null) return;

            //如果小于根节点，遍历左子树，否则遍历右子树(找到当前要插入节点的父节点)
            if (key < bsTree.Data) Insert(bsTree.Left, key, ref isExcute);
            else Insert(bsTree.Right, key, ref isExcute);

            if (!isExcute)
            {
                //创建当前节点
                BSTree current = new BSTree() { 
                    Data=key,
                    Left=null,
                    Right=null
                };

                //插入到父节点中
                if (key < bsTree.Data) bsTree.Left = current;
                else bsTree.Right = current;
                isExcute = true;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 中序遍历
        /// </summary>
        /// <param name="bsTree"></param>
        public static void LDR(BSTree bsTree)
        {
            if (bsTree != null)
            {
                //遍历左子树
                LDR(bsTree.Left);

                //输出节点数据
                Console.Write(bsTree.Data+" ");

                //遍历右子树
                LDR(bsTree.Right);
            }
        }

        /// <summary>
        /// 查找节点
        /// </summary>
        /// <param name="bsTree">待查找的二叉排序树</param>
        /// <param name="key"></param>
        /// <returns>true表示查找成功，false表示查找失败</returns>
        public static bool Search(BSTree bsTree, int key)
        {
            //遍历完没有找到，查找失败
            if (bsTree == null) return false;

            //要查找的元素为当前节点,查找成功
            if (key == bsTree.Data) return true;

            //继续去当前节点的左子树中查找，否则去当前节点的右子树中查找
            if (key < bsTree.Data) return Search(bsTree.Left, key);
            else return Search(bsTree.Right,key);
        }

        /// <summary>
        /// 删除节点
        /// </summary>
        /// <param name="bsTree"></param>
        /// <param name="key"></param>
        public static void Delete(ref BSTree bsTree, int key)
        {
            //空树
            if (bsTree == null) return;

            //判断是否是要删除的节点
            if (key == bsTree.Data)
            { 
                //第一种情况：叶子节点(没有孩子节点)
                if (bsTree.Left == null && bsTree.Right == null)
                {
                    bsTree = null;
                    return;
                }

                //第二种情况：仅有左子树
                if (bsTree.Left != null && bsTree.Right == null)
                {
                    bsTree = bsTree.Left;
                    return;
                }

                //第三种情况：仅有右子树
                if (bsTree.Left == null && bsTree.Right != null)
                {
                    bsTree = bsTree.Right;
                    return;
                }

                //第四种情况：有左，右子树
                if (bsTree.Left != null && bsTree.Right != null)
                { 
                    //利用中序遍历找到右节点的左子树的最左孩子
                    var node = bsTree.Right;
                    while (node.Left != null)
                    {
                        node = node.Left;
                    }

                    node.Left = bsTree.Left;
                    if (node.Right == null)
                    {
                        Delete(ref bsTree,node.Data);
                        node.Right = bsTree.Right;
                    }
                    bsTree = node;
                }
            }

            //遍历找到要删除的节点
            if (key < bsTree.Data)
            {
                Delete(ref bsTree.Left, key);
            }
            else
            {
                Delete(ref bsTree.Right, key);
            }
        }
    }

    /// <summary>
    /// 封装二叉排序树结构
    /// </summary>
    public class BSTree
    {
        public int Data;

        public BSTree Left;

        public BSTree Right;
    }
}

namespace BSTSearch.CSharp
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            List<int> list = new List<int> { 50,30,70,10,40,90,80};

            Console.WriteLine("***************创建二叉排序树***************");
            BSTree bsTree = BSTreeBLL.Create(list);
            Console.Write("中序遍历的原始数据:
");
            BSTreeBLL.LDR(bsTree);

            Console.WriteLine("
********************查找节点********************");
            Console.WriteLine("元素40是否在树中:{0}",BSTreeBLL.Search(bsTree,40));

            Console.WriteLine("
********************插入节点********************");
            Console.WriteLine("将元素20插入到树中");
            bool isExcute=false;
            BSTreeBLL.Insert(bsTree,20,ref isExcute);
            Console.Write("中序遍历后:
");
            BSTreeBLL.LDR(bsTree);

            Console.WriteLine("
********************删除节点1********************");
            Console.WriteLine("删除叶子节点20,
中序遍历后:
");
            BSTreeBLL.Delete(ref bsTree,20);
            BSTreeBLL.LDR(bsTree);

            Console.WriteLine("
********************删除节点2********************");
            Console.WriteLine("删除单孩子节点90,
中序遍历后:
");
            BSTreeBLL.Delete(ref bsTree, 90);
            BSTreeBLL.LDR(bsTree);

            Console.WriteLine("
********************删除节点2********************");
            Console.WriteLine("删除根节点50,
中序遍历后:
");
            BSTreeBLL.Delete(ref bsTree, 50);
            BSTreeBLL.LDR(bsTree);

            Console.ReadKey();
        }
    }
}

程序输出结果如图：