前言
大家好，这里是《齐姐聊算法》系列之 LRU 问题。
在讲这道题之前，我想先聊聊「技术面试究竟是在考什么」这个问题。
技术面试究竟在考什么
在人人都知道刷题的今天，面试官也都知道大家会刷题准备面试，代码大家都会写，那面试为什么还在考这些题？那为什么有些人代码写出来了还挂了？
大家知道美国的大厂面试 80%是在考算法，这其实是最近 5-10 年以谷歌、雅虎为首才兴起的；国内大厂对于算法的考察虽然没有这么狂热，但也越来越重视了。
那么算法面试真的只是在考算法吗？显然不是。本质上考的是思考问题的方式，分析、解决问题的能力，以及和同事沟通交流的能力，看你能否主动推进去解决问题。
答题思路
套路就是：
clarify 问题 分析思路、时空复杂度、分析哪里可以优化、如何优化 写代码 run test cases
虽说是套路，但何尝不是一个高效的工作方式？
那拿到一个问题，首先应该是去 clarify 这个问题，因为工作就是如此，不像在刷题网站做题什么都给你定义好了，面试官通常都不会一次性给你所有条件，而是需要你思考之后去问他。那通过这个环节，面试官就知道了你遇到问题是怎么去思考的，你考虑的是否全面，怎么去和别人沟通的，今后和你一起工作的状态是怎样的。
就像我们平时工作时，需要和 product manager 不断的 clarify 需求，特别是没定义清楚的部分，反反复复的讨论，也是磨刀不误砍柴工。那这个过程，在我司可能就要 1-2 周，不会很着急的就开始，否则努力错了方向就是南辕北辙，得不偿失。那么面试时也是一样，代码都写完了面试官说这不是我想问的，那时候已经没时间了，买单的是我们自己。
第二点分析思路就是重中之重了，也是本文的核心，会以 LRU Cache 这到经典题为例，展示我是如何思考、分析的。
第三点写代码，没什么好说的，终究是需要落到实处的。
第四点跑测试，很多同学可能会忘，所以如果你能主动提出 run test cases，过几个例子检验一下，是很好的。
一来是给自己一个修正的机会，因为有很多 bug 是你跑两个例子就能发现的，那即使有点 bug 你没发现，只要你做完了这一步，面试官当场也没发现的话，那面试结束后面试官虽然会拍照留念，但也不会闲的无聊再自己打到电脑上跑的； 二来是展示你的这种意识，跑测试的意识，这种意识是很重要的。
有些人说每道题我都做出来了，为什么还是挂了？那照着这四点对比一下，看看是哪个环节出了问题。
常考不衰的原因
另外这道题为什么各大公司都喜欢考呢？
一是因为它能够多方面、多维度的考察 candidate：这道题考察的是基本功，考对数据结构理解使用，考能不能写出 readable 的代码。一场 45 分钟-60 分钟的面试，如何摸清楚 candidate 的真实水平，也是不容易的啊。
二是因为这道题可难可易，可以简单到像 Leetcode 上那样把 API 什么的都已经定义好了，也可以难到把 System Design 的内容都包含进来，聊一下 Redis 中的近似 LRU 算法。
所以 follow up 就可以无限的深入下去，如果面试官想问的你都能回答的头头是道，那 strong hire 自然跑不掉。那有些同学只会到第一层或者第二层，面试是优中选优的过程，其他同学会的比你多，沟通交流能力又好，自然就是别人拿 offer 了。
那今天就以这道题为例，在这里浅谈一下我的思考过程，为大家抛砖引玉，欢迎在留言区分享你的想法。
LRU Cache
LRU 是什么
LRU = Least Recently Used 最近最少使用
它是一种缓存逐出策略 cache eviction policies[1]
LRU 算法是假设最近最少使用的那些信息，将来被使用的概率也不大，所以在容量有限的情况下，就可以把这些不常用的信息踢出去，腾地方。
比如有热点新闻时，所有人都在搜索这个信息，那刚被一个人搜过的信息接下来被其他人搜索的概率也大，就比前两天的一个过时的新闻被搜索的概率大，所以我们把很久没有用过的信息踢出去，也就是 Least Recently Used 的信息被踢出去。
举个例子：我们的内存容量为 5，现在有 1-5 五个数。
我们现在想加入一个新的数：6
可是容量已经满了，所以需要踢出去一个。
那按照什么规则踢出去，就有了这个缓存逐出策略。比如：
FIFO (First In First Out)这个就是普通的先进先出。LFU (Least Frequently Used)这个是计算每个信息的访问次数，踢走访问次数最少的那个；如果访问次数一样，就踢走好久没用过的那个。这个算法其实很高效，但是耗资源，所以一般不用。LRU (Least Recently Used)这是目前最常用了。
LRU 的规则是把很长时间没有用过的踢出去，那它的隐含假设就是，认为最近用到的信息以后用到的概率会更大。
那我们这个例子中就是把最老的 1 踢出去，变成：
不断迭代...
Cache 是什么？
简单理解就是：把一些可以重复使用的信息存起来，以便之后需要时可以快速拿到。
那至于它存在哪里就不一定了，最常见的是存在内存里，也就是 memory cache，但也可以不存在内存里。
使用场景就更多了，比如 Spring 中有 @Cacheable 等支持 Cache 的一系列注解。上个月我在工作中就用到了这个 annotation，当然是我司包装过的，大大减少了 call 某服务器的次数，解决了一个性能上的问题。
再比如，在进行数据库查询的时候，不想每次请求都去 call 数据库，那我们就在内存里存一些常用的数据，来提高访问性能。
这种设计思想其实是遵循了著名的“二八定律”。在读写数据库时，每次的 I/O 过程消耗很大，但其实 80% 的 request 都是在用那 20% 的数据，所以把这 20% 的数据放在内存里，就能够极大的提高整体的效率。
总之，Cache 的目的是存一些可以复用的信息，方便将来的请求快速获得。
LRU Cache
那我们知道了 LRU，了解了 Cache，合起来就是 LRU Cache 了：
当 Cache 储存满了的时候，使用 LRU 算法把老家伙清理出去。
思路详解
说了这么多，Let's get to the meat of the problem!
这道经典题大家都知道是要用 HashMap + Doubly Linked List，或者说用 Java 中现成的 LinkedHashMap，但是，为什么？你是怎么想到用这两个数据结构的？面试的时候不讲清楚这个，不说清楚思考过程，代码写对了也没用。
和在工作中的设计思路类似，没有人会告诉我们要用什么数据结构，一般的思路是先想有哪些 operations，然后根据这些操作，再去看哪些数据结构合适。
分析 Operations
那我们来分析一下对于这个 LRU Cache 需要有哪些操作：
首先最基本的操作就是能够从里面读信息，不然之后快速获取是咋来的； 那还得能加入新的信息，新的信息进来就是 most recently used 了； 在加新信息之前，还得看看有没有空位，如果没有空间了，得先把老的踢出去，那就需要能够找到那个老家伙并且删除它； 那如果加入的新信息是缓存里已经有的，那意思就是 key 已经有了，要更新 value，那就只需要调整一下这条信息的 priority，它已经从那次被宠幸晋升为贵妃了～
找寻数据结构
那第一个操作很明显，我们需要一个能够快速查找的数据结构，非 HashMap 莫属，还不了解 HashMap 原理和设计规则的在公众号内发消息「HashMap」，送你一篇爆款文章；
可是后面的操作 HashMap 就不顶用了呀。。。
来来来，我们来数一遍基本的数据结构：
Array, LinkedList, Stack, Queue, Tree, BST, Heap, HashMap
在做这种数据结构的题目时，就这样把所有的数据结构列出来，一个个来分析，有时候不是因为这个数据结构不行，而是因为其他的数据结构更好。
怎么叫更好？忘了我们的衡量标准嘛！时空复杂度，赶紧复习递归那篇文章，公众号内回复「递归」即可获得。
那我们的分析如下：
Array, Stack, Queue 这三种本质上都是 Array 实现的（当然 Stack, Queue 也可以用 LinkedList 来实现。。），一会插入新的，一会删除老的，一会调整下顺序，array 不是不能做，就是得 O(n) 啊，用不起。
BST 同理，时间复杂度是 O(logn).
Heap 即便可以，也是 O(logn).
LinkedList，有点可以哦，按照从老到新的顺序，排排站，删除、插入、移动，都可以是 O(1) 的诶！但是删除时我还需要一个 previous pointer 才能删掉，所以我需要一个 Doubly LinkedList.
那么我们的数据结构敲定为：
HashMap + Doubly LinkedList
定义清楚数据结构的内容
选好了数据结构之后，还需要定义清楚每个数据结构具体存储的是是什么，这两个数据结构是如何联系的，这才是核心问题。
我们先想个场景，在搜索引擎里，你输入问题 Questions，谷歌给你返回答案 Answer。
那我们就先假设这两个数据结构存的都是 <Q, A>，然后来看这些操作，如果都很顺利，那没问题，如果有问题，我们再调整。
那现在我们的 HashMap 和 LinkedList 长这样：
然后我们回头来看这四种操作：
操作 1，没问题，直接从 HashMap 里读取 Answer 即可，O(1)；
操作 2，新加入一组 Q&A，两个数据结构都得加，那先要判断一下当前的缓存里有没有这个 Q，那我们用 HashMap 判断，
如果没有这个 Q，加进来，都没问题； 如果已经有这个 Q，HashMap 这里要更新一下 Answer，然后我们还要把 LinkedList 的那个 node 移动到最后或者最前，因为它变成了最新被使用的了嘛。
可是，怎么找 LinkedList 的这个 node 呢？一个个 traverse 去找并不是我们想要的，因为要 O(n) 的时间嘛，我们想用 O(1) 的时间操作。
那也就是说这样记录是不行的，还需要记录 LinkedList 中每个 ListNode 的位置，这就是本题关键所在。
那自然是在 HashMap 里记录 ListNode 的位置这个信息了，也就是存一下每个 ListNode 的 reference。
想想其实也是，HashMap 里没有必要记录 Answer，Answer 只需要在 LinkedList 里记录就可以了。
之后我们更新、移动每个 node 时，它的 reference 也不需要变，所以 HashMap 也不用改动，动的只是 previous, next pointer.
那再一想，其实 LinkedList 里也没必要记录 Question，反正 HashMap 里有。
这两个数据结构是相互配合来用的，不需要记录一样的信息。
更新后的数据结构如下：
这样，我们才分析出来用什么数据结构，每个数据结构里存的是什么，物理意义是什么。
那其实，Java 中的 LinkedHashMap 已经做了很好的实现。但是，即便面试时可以使用它，也是这么一步步推导出来的，而不是一看到题目就知道用它，那一看就是背答案啊。
有同学问我，如果面试官问我这题做没做过，该怎么回答？
答：实话实说。
真诚在面试、工作中都是很重要的，所以实话实说就好了。但如果面试官没问，就不必说。。。
其实面试官是不 care 你做没做过这道题的，因为大家都刷题，基本都做过，问这个问题没有意义。只要你能把问题分析清楚，讲清楚逻辑，做过了又怎样？很多做过了题的人是讲不清楚的。。。
总结
那我们再总结一下那四点操作：
第一个操作，也就是 get() API，没啥好说的；
二三四，是 put() API，有点小麻烦：
画图的时候边讲边写，每一步都从 high level 到 detail 再到代码，把代码模块化。
比如“Welcome”是要把这个新的信息加入到 HashMap 和 LinkedList 里，那我会用一个单独的 add() method 来写这块内容，那在下面的代码里我取名为 appendHead()，更精准； “踢走老的”这里我也是用一个单独的 remove() method 来写的。
当年我把这图画出来，面试官就没让我写代码了，直接下一题了...
那如果面试官还让你写，就写呗。。。
class LRUCache {
// HashMap: <key = Question, value = ListNode>
// LinkedList: <Answer>
public static class Node {
int key;
int val;
Node next;
Node prev;
public Node(int key, int val) {
this.key = key;
this.val = val;
}
}
Map<Integer, Node> map = new HashMap<>();
private Node head;
private Node tail;
private int cap;
public LRUCache(int capacity) {
cap = capacity;
}
public int get(int key) {
Node node = map.get(key);
if(node == null) {
return -1;
} else {
int res = node.val;
remove(node);
appendHead(node);
return res;
}
}
public void put(int key, int value) {
// 先 check 有没有这个 key
Node node = map.get(key);
if(node != null) {
node.val = value;
// 把这个node放在最前面去
remove(node);
appendHead(node);
} else {
node = new Node(key, value);
if(map.size() < cap) {
appendHead(node);
map.put(key, node);
} else {
// 踢走老的
map.remove(tail.key);
remove(tail);
appendHead(node);
map.put(key, node);
}
}
}
private void appendHead(Node node) {
if(head == null) {
head = tail = node;
} else {
node.next = head;
head.prev = node;
head = node;
}
}
private void remove(Node node) {
// 这里我写的可能不是最 elegant 的，但是是很 readable 的
if(head == tail) {
head = tail = null;
} else {
if(head == node) {
head = head.next;
node.next = null;
} else if (tail == node) {
tail = tail.prev;
tail.next = null;
node.prev = null;
} else {
node.prev.next = node.next;
node.next.prev = node.prev;
node.prev = null;
node.next = null;
}
}
}
}
/**
* Your LRUCache object will be instantiated and called as such:
* LRUCache obj = new LRUCache(capacity);
* int param_1 = obj.get(key);
* obj.put(key,value);
*/
总结
那再回到面试上来，为什么很多面试是以算法考察为主的？这样的面试道理何在？算法题面试真的能衡量一个人的工作能力吗？（当然了，对于有些工作经验的人还会考察系统设计方面的内容。）
这是我一直在思考的问题，工作之后愈发觉得，这样的面试真的是有效的。
因为我们需要的是能够去解决未知的问题的能力，知识可能会被遗忘，但是思考问题的方式方法是一直跟随着我们的，也是我们需要不断提高的。那么在基本功扎实的前提下，有正确的方法和思路做指引，nothing is impossible.
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我是小齐，纽约程序媛，终生学习者，每天晚上 9 点，云自习室里不见不散！
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参考资料
Cache replacement policies: https://en.wikipedia.org/wiki/Cache_replacement_policies