简洁高效高精除法

高精除法是高精里面比较麻烦的。并且实现思路很多，这里记录一个模拟竖式计算的思路。

如何模拟十进制的竖式除法?

除法需要一位一位从高到低得出答案，用被除数减去答案和除数的积，得到余数作为下一轮被除数，继续获取下一位答案。

而获取余数的时候，我们将这一位的答案乘上除数，并于正在求解的这一位对齐后相减即可。

如何具体获得每一位的答案呢？一位的范围并不大，直接枚举即可。在压位的情况里(比如每位为1e9)，可以在0到1e9之间二分答案。而这样也是符合实际计算的。试想一下，手算100/13时，心里想的也是“13x7=91小了，13x8过一百了，答案是7”，其本质就是二分。

另外，我们知道x位数乘以y位数只能是x+y位数或者x+y-1位，所以x位数除以y位数，最多只有x-y+1位数，从第x-y+1开始枚举即可。

int lans;

struct DecInt {
    int len, a[MAX];
    void trim() {
        while (len && !a[len-1]) --len;
    }
    DecInt operator*(int x) const {
        //高精乘低精
        DecInt ans = DecInt(len);
        long long num = 0;
        for (register int i = 0; i < len; i++) {
            num += (long long)a[i] * x;
            ans.a[i] = num % MOD;
            num /= MOD;
        }
        
        if (num) ans.a[ans.len++] = num;
        return ans.trim(), ans;
    }
    DecInt& operator-=(const DecInt &x) {
        //这里的自减需要将被减数移动lans位后相减
        for (int i = 0; i < x.len; i++) {
            a[i + lans] -= x.a[i];
            if (a[i + lans] < 0)
                a[i + lans] += MOD, a[i + lans + 1]--;
        }
        for (int i = x.len + lans; i < len; i++)
            a[i] < 0 && (a[i] += MOD, a[i+1]--);
        return trim(), *this;
    }
    bool comp(const DecInt &t, const DecInt &divd) {
        //这里的比较是比较答案和除数的积和被除数，需要将被除数移动ans位
        if (t.len != divd.len - lans) return t.len < divd.len - lans;
        for (int i = t.len-1; ~i; i--)
            if (t.a[i] != divd.a[i+lans]) return t.a[i] < divd.a[i+lans];
        return 1;
    }
    DecInt operator/(const DecInt &B) {
        lans = len - B.len;
        if (lans < 0)
            return DecInt("0", 1);
        DecInt ans = DecInt(lans + 1);

        while (~lans) {//从第lans位开始计算答案
            int l = 0, r = MOD-1;
            while (l < r) {
                //二分求解第lans位
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                comp(B * mid, *this) ? l = mid : r = mid-1;
            }
            *this -= B * l;//将被除数减掉本位答案和除数的积
            ans.a[lans--] = l;
        }
        return ans.trim(), ans;
    }
};

可以看到，每次只取的被除数去掉后面lans位的数来进行操作(比如上例里，第一次除时只比较"435"，做减法时也是从"435"开始操作)，提高的效率。

另外就是二分答案不能写错，乘积小了增大l，乘积大了减小r，而正好相等时，mid也有可能是答案，不能被排掉。