单调栈求笛卡尔树

笛卡尔树实际上是对一个整数序列建树，以这个整数序列为优先级，下标为数，建Treap

当优先级互不相同，笛卡尔树是惟一的

笛卡尔树可以通过区间rmq并维护一个位置在 O(n log n) 的时间内求出来，不过我们有 O(n) 的做法

我们用一个单调栈维护当前优先级递减的序列，然后不断弹栈找到合适位置，把最后一个弹走的元素的父亲标记为她，再把她的父亲标记为栈顶就行

【题目描述】
Treap 是一种平衡二叉搜索树，除二叉搜索树的基本性质外，Treap 还满足一个性质：
每个节点都有一个确定的优先级，且每个节点的优先级都比它的两个儿子小(即它的优先级满足堆性质)。
不难证明在节点的优先级都事先给定且互不相同时，对应的 Treap 有且仅有一个。
现在，给定 n 个数和每个数对应的优先级，求出对应的以数的大小作为二叉搜索树比较依据的 Treap 的先序遍历结果。
对先序遍历的定义是：先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。
【输入格式】
第一行一个数 n 表示数的个数。
第二行 n 个数表示每个数的大小。
第三行 n 个数表示每个数对应的优先级。
【输出各式】
一行 n 个数，表示 Treap 的先序遍历结果(对于每个节点，输出对应的数)。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct data { int val, pri; } a[100010];
int n, fa[100010], s[100010], lc[100010], rc[100010], top;

void dfs(int x)
{
	printf("%d ", a[x].val);
	if (lc[x]) dfs(lc[x]);
	if (rc[x]) dfs(rc[x]);
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i].val);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i].pri), a[i].pri = -a[i].pri;
	sort(a + 1, a + 1 + n, [](const data &a, const data &b) { return a.val < b.val; });
	s[top = 1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (a[i].pri > a[s[top]].pri)
		{
			while (top > 0 && a[i].pri > a[s[top]].pri) top--;
			fa[s[top + 1]] = i;
		}
		fa[i] = s[top], s[++top] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (fa[i])
	{
		if (fa[i] > i) lc[fa[i]] = i;
		else if (fa[i] < i) rc[fa[i]] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (fa[i] == 0) dfs(i);
	return 0;
}