题解 P3627 【[APIO2009]抢掠计划】

这道题前面的思路和其他题解一样，都是tarjan缩点。然后是要求金币的最大值，我用的是记忆化搜索，用jiyi[i]来表示从编号为i的联通块出发，最多可以抢到多少钱，搜索时如果遇到已经搜过的点（知道从那个点开始最多能抢多少钱）就直接return。因为记忆化搜索每个点只会遍历一次，所以记忆化搜索的复杂度应该是O(n)。

另外我的码风有点奇怪，先解释一下：stk[tk]分别是栈和栈的指针（tarjan用），num表示联通块个数，tim时间戳，shuyu[i]表示点i属于哪个联通块，he[]表示某个联通块内总共有多少钱，vis[]表示一个点是否在栈中，jiuba[]表示某个点是否有酒吧，suojb[]表示缩点后的连通块中是否有酒吧。bian[],head[],ecnt都是缩点前图中的边，如果后面有后缀x，则表示缩点后新图中的边；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m,ecnt,s,p,tk,num,tim,ecntx,ans;
int qian[N],head[N],dfn[N],low[N],stk[N],shuyu[N],he[N],headx[N],jiyi[N];
bool vis[N],jiuba[N],suojb[N];
struct aaa
{
	int to,nxt;
}bian[N],bianx[N];
inline int read()//标准快读
{
    int x=0;bool f=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline void add(int a,int b)//链式前向星加边；
{
	bian[++ecnt].to=b;
	bian[ecnt].nxt=head[a];
	head[a]=ecnt;
}
inline void addx(int a,int b)//缩点后联通块与联通块加边；
{
	bianx[++ecntx].to=b;
	bianx[ecntx].nxt=headx[a];
	headx[a]=ecntx;
}
void tarjan(int u)//标准tarjan
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;
	stk[++tk]=u;vis[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=bian[i].nxt)
	{
		int v=bian[i].to;
		if(!dfn[v])
			tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
		else if(vis[v])low[u]=min(low[u],low[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		num++;
		while(stk[tk]!=u)
		{
			shuyu[stk[tk]]=num;//记录点属于的联通块；
			vis[stk[tk]]=0;
			stk[tk]=0;tk--;
		}
		shuyu[stk[tk]]=num;//此时栈顶还有一个点在此联通块中，再执行一次
		vis[stk[tk]]=0;
		stk[tk]=0;tk--;
	}
}
void suo()//缩点；
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		he[shuyu[i]]+=qian[i];//更新每个联通块内的总钱数
		if(jiuba[i])suojb[shuyu[i]]=1;更新联通块内是否有酒吧
		for(int j=head[i];j;j=bian[j].nxt)
		{
			int v=bian[j].to;
			if(shuyu[i]!=shuyu[v])
				addx(shuyu[i],shuyu[v]);//如果起点和终点不在同一个联通块，就在这两个联通块之间加边；
		}
	}
}
int dfs(int dian)//缩了点，新图为有向无环图，此时才能dfs
{
	if(jiyi[dian])return jiyi[dian];//如果这个联通块已经被搜索过，即我们知道从这个点开始的最大钱数，就直接返回；
	if(headx[dian]==0&&suojb[dian]==1)//如果这个联通块出度为0并且此处有酒吧，就可以在此处停止，返回这个联通块的总钱数；
	{
		jiyi[dian]=he[dian];
		return he[dian];
	}
	if(headx[dian]==0&&suojb[dian]==0)return 0;//如果这个联通块出度为0但是没有酒吧，就不能停止在此处，所以它对答案的贡献是0；
	for(int i=headx[dian];i;i=bianx[i].nxt)
	{
		jiyi[dian]=max(jiyi[dian],dfs(bianx[i].to));//一个联通块的多个出度中取一个最大的；
	}
	if(jiyi[dian]==0&&suojb[dian]==0)return 0;
   	//注意：我们此时少考虑了一种情况，如果一条路径上一连串的点都没有酒吧，那么劫匪是不可以在这条路径上停下的，但如果没了这句话，程序还是会走这条路；加上这句话，如果后面的点没有酒吧 并且 此处也没有酒吧，那么它对答案的贡献是0,直接return 0;
	jiyi[dian]+=he[dian];//把自己的点权加进记忆化数组中；
	return jiyi[dian];//返回从这点开始的最大钱数；
}
int main()
{
	int a,b;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		a=read();b=read();
		add(a,b);
                //有个奇怪的错误，不能写add(read(),read());否则会出错，我也不知道为什么；
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		qian[i]=read();
	s=read();p=read();
	for(int i=1;i<=p;i++)
		jiuba[read()]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);
	suo();
	ans=dfs(shuyu[s]);
	cout<<ans;
	return 0;
}