[某模拟赛]一道好题

给定一张N个点N条边的有向图，每个点出度为1。

求最少增加多少条有向边使得：从1到每个点的最短路径不大于K。

显然先要从出度为0的点开始将外面树上的所有点搞掉。

问题就转化为剩下一个环，并且环上有一些点已经染好色，可以将其中连续K个点染色，问将其全部染好的最小次数。

可以从某点开始染，预处理每个点隔K个之后下一个未染色的点。这样做一次是O(N/k)。

可以发现其实只要将任意连续K个未染色的点都做一次就保证能出最优解。总复杂度为O(K)*O(N/K)=O(N)。

算法其实不难，但尼玛细节搞死人啊！！！%>_<%

调了半天，最后还是靠std对拍才勉强搞到AC的。

树的预处理比较恶心，我开始算法也有bug。

环的细节还是不少的，写了各种版本，最后还是错了。

自己YY的东西还是想清楚，保证无误再写才好啊。

/*

    Problem:

    Algorithm:

    Note:

*/

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<vector>

#include<map>

#include<string>

#include<iomanip>

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<queue>

using namespace std;

#define rep(i,x,y) for(i=x;i<=y;i++)

#define _rep(i,x,y) for(i=x;i>=y;i--)

#define CL(S,x) memset(S,x,sizeof(S))

#define CP(S1,S2) memcpy(S1,S2,sizeof(S2))

#define ALL(x,S) for(x=S.begin();x!=S.end();x++)

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define upmin(x,y) x=min(x,y)

#define upmax(x,y) x=max(x,y)

typedef long long ll;

typedef long double ld;

void read(int&x){bool fu=0;char c;for(c=getchar();c<=32;c=getchar());if(c=='-')fu=1,c=getchar();for(x=0;c>32;c=getchar())x=x*10+c-'0';if(fu)x=-x;};

char getc(){char c;for(c=getchar();c<=32;c=getchar());return c;}

const int N=500010;

const int inf=1000000000;

int n,K,i,j,p,x,y,z,w,g,huan,have,totl,start,it;

int cs[N],dis[N],d[N],next[N],path[N],ans,q[N],xia[N],go[N],cnt,l[N],qian[N];

bool v[N],cir[N],need[N];int ti[N];

void markcir()

{

    rep(p,1,n)if(!v[p])

    {

        i=p;while(!v[i]){ti[i]=p;v[i]=1;i=next[i];}

        if(ti[i]!=p)continue;

        huan++;cs[huan]=i;

        start=i;do{cir[i]=1;i=next[i];}while(i!=start);

    }

}

void bfs()

{

    CL(dis,127);

    j=0;rep(i,2,n)if(d[i]==0)q[++j]=i,dis[i]=1,ans++;

    if(d[1]==0)q[++j]=1,dis[1]=0;

    if(cir[1])q[++j]=1,dis[1]=0;

    for(i=1;i<=j;i++)

    {

        p=next[q[i]];w=dis[q[i]]+1;   

        if(cir[p])

        {

            if(w<=K&&w<dis[p])

            {

                dis[p]=w;q[++j]=p;

            }

        }

        else

        {

            upmin(dis[p],w);

            if(--d[p]==0)

            {

                if(p==1)dis[p]=0;

                else if(dis[p]>K){dis[p]=1,ans++;}

                q[++j]=p;

            }

        }

    }    

    rep(i,1,n)if(cir[i]&&dis[i]==dis[0])need[i]=1,have++;

}

int u;

bool pdin(int i,int l,int r)

{

    if(l<=r)return i>=l&&i<=r;

    return i<=r||i>=l;

}

int solvecir(int start)

{

    i=start;g=have=0;

    do{path[++g]=i;if(need[i])have++;i=next[i];}while(i!=start);

    if(have<=1)return have;

    if(g<=K)return 1;

    rep(i,1,g)if(need[path[i]])break;start=i;

    xia[start]=start;p=start;

    for(i=(start+g-2)%g+1;i!=start;i=(i+g-2)%g+1){if(need[path[i]])p=i;xia[i]=p;}

    int best=inf;

    i=start;cnt=0;

    while(1)

    {

        j=i;

        int res=0; 

        while(1)

        {

            res++;

            u=xia[(j+K-1)%g+1];

            if(pdin(i,j+1,u))break;

            j=u;

        }

        upmin(best,res);

        i=xia[i%g+1];++cnt;if(cnt>K)break;

    }

    return best;

}

int main()

{

    freopen("B.in","r",stdin);

    freopen("B.out","w",stdout);

    read(n);read(K);rep(i,1,n)read(x),read(y),next[x]=y,d[y]++;

    markcir();

    bfs();

    rep(it,1,huan)

    ans+=solvecir(cs[it]);

    printf("%d
",ans);

    scanf("
");

    return 0;

}