[成都七中]GCD

给一个1-N的排列a，Q组询问(l,r) sigma(gcd(a[i],a[j])),i=l..r,j=i+1..r

N,Q<=10^4,3s,64M

出处：http://cdqz.openjudge.cn/2015/1050/

感觉题目确实不错。

虽然不知道标准解法是啥，但总算过了。

我们可以先对询问按r排序。

然后问题就是加一个数，询问两两gcd的后缀和这样一个东西。

我们考虑暴力做。那么就是O(N^2*gcd)。不能过。

如果不卡空间的话，前面筛法预处理一下数对应该就行了。

我们考虑一个东西：sigma(d=1..n,i,j=1..n/d,d*e((i,j)))=>sigma(d=1..n,d2=1..n/d,i,j=1..n/d/d2,u(d)*d2) (A)

u(d)*d2是要加到(i*d*d2,j*d*d2)这里的，然后现在是我们已知i*d*d2，枚举出所有的j*d*d2，这个显然就是枚举约数（前面预处理约数和u函数)。

所有复杂度就是上面(A)式的答案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<bitset>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

#define rep(i,x,y) for(i=x;i<=y;i++)
#define _rep(i,x,y) for(i=x;i>=y;i--)
#define CL(S,x) memset(S,x,sizeof(S))
#define CP(S1,S2) memcpy(S1,S2,sizeof(S2))
#define ALL(x,S) for(x=S.begin();x!=S.end();x++)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define upmin(x,y) x=min(x,y)
#define upmax(x,y) x=max(x,y)
#define pb push_back
#define COUT(S,x) cout<<fixed<<setprecision(x)<<S<<endl
#define A fi.fi
#define B fi.se
#define pos se

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<pair<int,int>,int> pii;

template<class T> inline void read(T&x){bool fu=0;char c;for(c=getchar();c<=32;c=getchar());if(c=='-')fu=1,c=getchar();for(x=0;c>32;c=getchar())x=x*10+c-'0';if(fu)x=-x;};
template<class T> inline void read(T&x,T&y){read(x);read(y);}
template<class T> inline void read(T&x,T&y,T&z){read(x);read(y);read(z);}
inline char getc(){char c;for(c=getchar();c<=32;c=getchar());return c;}

int n,q,i,j,k,l,r,p,v,d,d2,de,res,u[10010],a[10010],s[10010],ss[10010],home[10010];

int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
pii c[10010];int ans[10010];
bool cmp(pii a,pii b){return a.B<b.B;}

int edge,e[100010],b[100010],fir[10010];
void add(int x,int y){e[++edge]=y;b[edge]=fir[x];fir[x]=edge;}

int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);
    
    read(n);rep(i,1,n)read(a[i]),home[a[i]]=i;
    read(q);rep(i,1,q)read(c[i].A),read(c[i].B),c[i].pos=i;
    sort(c+1,c+1+q,cmp);
    
    rep(i,1,n)
    {
        u[i]=1;
        for(p=i,d=2;d*d<=p;d++)
        if(p%d==0){u[i]=-u[i];p/=d;if(p%d==0){u[i]=0;break;}}
        if(p>1)u[i]=-u[i];
    }
    rep(i,1,n)for(j=i;j<=n;j+=i)add(j,i);
    
    //double ti=clock();
    v=1;
    rep(r,1,n)
    {
        res=0;
        for(j=fir[a[r]];j;j=b[j])
        {
            int d=e[j];
            if(u[d])
            for(k=fir[a[r]/d];k;k=b[k])
            {
                d2=e[k];de=d*d2;
                for(p=de;p<=n;p+=de)
                if(home[p]<r)s[home[p]]+=u[d]*d2;
            }
        }
        ss[r]=0;_rep(i,r-1,1)ss[i]=ss[i+1]+s[i];
        for(;v<=q&&c[v].B==r;v++)ans[c[v].pos]=ss[c[v].A];
    }
    //printf("%lf
",clock()-ti);while(1);
    rep(i,1,q)printf("%d
",ans[i]);
    
    scanf("
");
    return 0;
}