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  • LOJ #6278. 数列分块入门 2

    (color{#0066ff}{题目描述})

    给出一个长为 n 的数列,以及 n 个操作,操作涉及区间加法,询问区间内小于某个值 x 的元素个数。

    (color{#0066ff}{输入格式})

    第一行输入一个数字 n。

    第二行输入 n 个数字,第 i 个数字为 (a_i) ,以空格隔开。

    接下来输入 n 行询问,每行输入四个数字 (mathrm{opt}、l、r、c),以空格隔开。

    (mathrm{opt} = 0),表示将位于 ([l,r]) 的之间的数字都加 c。

    (mathrm{opt} = 1),表示询问([l,r]) 中,小于 (c^2) 的数字的个数。

    (color{#0066ff}{输出格式})

    对于每次询问,输出一行一个数字表示答案。

    (color{#0066ff}{输入样例})

    4
    1 2 2 3
    0 1 3 1
    1 1 3 2
    1 1 4 1
    1 2 3 2
    

    (color{#0066ff}{输出样例})

    3
    0
    2
    

    (color{#0066ff}{题解})

    每个块还是维护标记,单点维护权值

    额外开一个数组,这个数组基于原序列,但是满足所有块内元素有序

    在区间加的时候,整块打标记,数组不用管,因为一个有序的序列同时加一个数,相对大小不变,依然有序

    对于散块,暴力加,这是就可能改变大小关系,于是重新(O(sqrt{n}))的复制一遍那个散块,排序

    询问时,如果是整块,直接lowerbound,累计答案

    如果是散块,一定要暴力统计

    为什么呢? 举个例子(对拍出来的)

    10
    2 6 1 8 9 6 9 2 9 3
    1 6 10 3
    

    为了方便,只写了那个有问题的操作

    根据前面所说,那个数组应该是(1,2,6,6,8,9,2,9,9,3)

    那么我们询问的区间是[6,10],但是正常应该在区间内的是(6,9,2,9,3)

    而数组中的却是(9,2,9,9,3)

    所以答案出现了错误,原因是sort后,改变了原序列元素的位置,这时我们可能会统计到一些不该统计的东东

    所以散块一定不能用数组,暴力就可以了

    #include<cstdio>
    #include<queue>
    #include<vector>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cctype>
    #include<cmath>
    #define _ 0
    #define LL long long
    #define Space putchar(' ')
    #define Enter putchar('
    ')
    #define fuu(x,y,z) for(int x=(y),x##end=z;x<=x##end;x++)
    #define fu(x,y,z)  for(int x=(y),x##end=z;x<x##end;x++)
    #define fdd(x,y,z) for(int x=(y),x##end=z;x>=x##end;x--)
    #define fd(x,y,z)  for(int x=(y),x##end=z;x>x##end;x--)
    #define mem(x,y)   memset(x,y,sizeof(x))
    #ifndef olinr
    inline char getc()
    {
    	static char buf[100001],*p1=buf,*p2=buf;
    	return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100001,stdin),p1==p2)? EOF:*p1++;
    }
    #else
    #define getc() getchar()
    #endif
    template<typename T>inline void in(T &x)
    {
    	int f=1; char ch; x=0;
    	while(!isdigit(ch=getc()))(ch=='-')&&(f=-f);
    	while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getc();
    	x*=f;
    }
    const int inf=0x7fffffff;
    int n;
    struct K
    {
    	int l,r,tag;
    	K() {l=inf,r=-inf;}
    }e[50505];
    struct seq
    {
    	int val,bel;
    }a[50500];
    int s[50505];
    int num;
    inline int lob(int L,int R,int c)
    {	
    	return std::lower_bound(s+L,s+R+1,c)-s-L;
    }
    inline void init()
    {
    	num=std::sqrt(n);
    	fuu(i,1,n)
    	{
    		in(a[i].val),a[i].bel=(i-1)/num+1,s[i]=a[i].val;
    		e[a[i].bel].l=std::min(e[a[i].bel].l,i);
    		e[a[i].bel].r=std::max(e[a[i].bel].r,i); 
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i+=num) std::sort(s+e[a[i].bel].l,s+e[a[i].bel].r+1);
    }
    inline void add(int l,int r,int c)
    {
    	fuu(i,a[l].bel+1,a[r].bel-1) e[i].tag+=c;
    	fuu(i,l,std::min(r,e[a[l].bel].r)) a[i].val+=c;
    	fuu(i,e[a[l].bel].l,e[a[l].bel].r) s[i]=a[i].val;
    	std::sort(s+e[a[l].bel].l,s+e[a[l].bel].r+1);
    	if(a[l].bel!=a[r].bel)
    	{
    		fuu(i,std::max(l,e[a[r].bel].l),r) a[i].val+=c;
    		fuu(i,e[a[r].bel].l,e[a[r].bel].r) s[i]=a[i].val;
    		std::sort(s+e[a[r].bel].l,s+e[a[r].bel].r+1);
    	}
    }
    inline int query(int l,int r,int c)
    {
    	int ans=0;
    	fuu(i,a[l].bel+1,a[r].bel-1) ans+=lob(e[i].l,e[i].r,c-e[i].tag);
    	fuu(i,l,std::min(e[a[l].bel].r,r)) if(a[i].val<c-e[a[l].bel].tag) ans++;
    	if(a[l].bel!=a[r].bel) fuu(i,std::max(e[a[r].bel].l,l),r) if(a[i].val<c-e[a[r].bel].tag) ans++;
    	return ans;
    }
    int main()
    {
    	in(n);
    	init();
    	int p,l,r,c;
    	while(n--)
    	{
    		in(p),in(l),in(r),in(c);
    		if(p==0) add(l,r,c);
    		else printf("%d
    ",query(l,r,c*c));
    	}
    	return ~~(0^_^0);
    }
    
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