P2148 [SDOI2009]E&D

$ color{#0066ff}{ 题目描述 }$

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。

游戏的规则如下： 桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆 （1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆 石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子 数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。 两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时 没有石子可以操作，判此人输掉比赛。

小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策 略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。 例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆， 然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

(color{#0066ff}{输入格式})

第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组 数据。 对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保 证N是偶数。 第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。

(color{#0066ff}{输出格式})

包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则 输出”NO”。

(color{#0066ff}{输入样例})

2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1

(color{#0066ff}{输出样例})

YES
NO

(color{#0066ff}{数据范围与提示})

【数据规模和约定】 对于20%的数据，N = 2； 对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50； 对于100%的数据，N ≤ (2×10^4)，Si ≤ (2×10^9)。

(color{#0066ff}{题解})

这种题通常先SG暴力打表

即代码中的work函数，打出所有的SG

0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 4 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 5 0 1 0 2 0 1 0 3
1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 3 3
0 2 0 2 0 3 0 3 0 2 0 2 0 4 0 4 0 2 0 2 0 3 0 3 0 2 0 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 3 0 3
2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 3 3 3 3
0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 4 0 1 0 4 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 3 0 1 0 3
1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 3 3 1 1 3 3
0 3 0 3 0 3 0 3 0 4 0 4 0 4 0 4 0 3 0 3 0 3 0 3 0 5 0 5 0 5 0 5 0 3 0 3 0 3 0 3
3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3
0 1 0 2 0 1 0 4 0 1 0 2 0 1 0 4 0 1 0 2 0 1 0 5 0 1 0 2 0 1 0 5 0 1 0 2 0 1 0 4
1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 4 4
0 2 0 2 0 4 0 4 0 2 0 2 0 4 0 4 0 2 0 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 4 0 4
2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 4 4 4 4
0 1 0 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 4 0 1 0 4
1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 4 4 1 1 4 4
0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 4 0 4 0 4 0 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4
0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 5 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 5 0 1 0 2 0 1 0 3
1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 3 3
0 2 0 2 0 3 0 3 0 2 0 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 3 0 3 0 2 0 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 3 0 3
2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 3 3 3 3
0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 3 0 1 0 3
1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 3 3 1 1 3 3
0 3 0 3 0 3 0 3 0 5 0 5 0 5 0 5 0 3 0 3 0 3 0 3 0 5 0 5 0 5 0 5 0 3 0 3 0 3 0 3
3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3
0 1 0 2 0 1 0 5 0 1 0 2 0 1 0 5 0 1 0 2 0 1 0 5 0 1 0 2 0 1 0 5 0 1 0 2 0 1 0 6
1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 6 6
0 2 0 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 5 0 5 0 2 0 2 0 6 0 6
2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 6 6 6 6
0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 0 6
1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 6 6 1 1 6 6
0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 6 0 6 0 6 0 6
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6
0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 4 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 6 0 1 0 2 0 1 0 3
1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 6 6 1 1 2 2 1 1 3 3
0 2 0 2 0 3 0 3 0 2 0 2 0 4 0 4 0 2 0 2 0 3 0 3 0 2 0 2 0 6 0 6 0 2 0 2 0 3 0 3
2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 3 3 3 3
0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 4 0 1 0 4 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 6 0 1 0 6 0 1 0 3 0 1 0 3
1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 6 6 1 1 6 6 1 1 3 3 1 1 3 3
0 3 0 3 0 3 0 3 0 4 0 4 0 4 0 4 0 3 0 3 0 3 0 3 0 6 0 6 0 6 0 6 0 3 0 3 0 3 0 3
3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3

发现规律！，没2*2的矩阵是一组，左上角为0，剩下三个数相同！

然后再把三个数缩起来（把2*2缩成一个点）

1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1 5 1 2 1 3
2 2 3 3 2 2 4 4 2 2 3 3 2 2 5 5 2 2 3 3
1 3 1 3 1 4 1 4 1 3 1 3 1 5 1 5 1 3 1 3
3 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 5 5 5 5 3 3 3 3
1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 5 1 2 1 5 1 2 1 4
2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 5 5 2 2 5 5 2 2 4 4
1 4 1 4 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 5 1 4 1 4
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4
1 2 1 3 1 2 1 5 1 2 1 3 1 2 1 5 1 2 1 3
2 2 3 3 2 2 5 5 2 2 3 3 2 2 5 5 2 2 3 3
1 3 1 3 1 5 1 5 1 3 1 3 1 5 1 5 1 3 1 3
3 3 3 3 5 5 5 5 3 3 3 3 5 5 5 5 3 3 3 3
1 2 1 5 1 2 1 5 1 2 1 5 1 2 1 5 1 2 1 6
2 2 5 5 2 2 5 5 2 2 5 5 2 2 5 5 2 2 6 6
1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 6 1 6
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6
1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1 6 1 2 1 3
2 2 3 3 2 2 4 4 2 2 3 3 2 2 6 6 2 2 3 3
1 3 1 3 1 4 1 4 1 3 1 3 1 6 1 6 1 3 1 3
3 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3

左上角的数+1，其它依然满足规律

实际上继续缩，还是满足规律的，而且每个2*2矩阵左上角的数都是缩的次数

因此我们就可以快速求SG值了

记录缩的次数，当x和y都是奇数的时候，那么它值就是缩的次数

求一个的复杂度是log的，所以没有问题

把所有游戏异或起来即可

不难发现游戏独立。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
int sg[1000][1000];
bool vis[1000][1000];
bool et[1000];
void work(int x, int y) {
    if(vis[x][y]) return;
    if(x == 1 && y == 1) return;
    for(int i = 1; i <= x - 1; i++) work(i, x - i);
    for(int i = 1; i <= y - 1; i++) work(i, y - i);
    for(int i = 1; i <= x - 1; i++) et[sg[i][x - i]] = true;
    for(int i = 1; i <= y - 1; i++) et[sg[i][y - i]] = true;
    int pos;
    for(pos = 0; et[pos]; pos++);
    vis[x][y] = true;
    sg[x][y] = pos;
    for(int i = 1; i <= x - 1; i++) et[sg[i][x - i]] = false;
    for(int i = 1; i <= y - 1; i++) et[sg[i][y - i]] = false;
}
int suo(int x, int y) {
    int tot = 0;
    while(1) {
        if(x & 1 && y & 1) return tot;
        tot++;
        if(x != 1) x = (x + 1) >> 1; 
        if(y != 1) y = (y + 1) >> 1;
    }
}
int main() {
    freopen("ead.in", "r", stdin);
    freopen("ead.out", "w", stdout);
    for(int T = in(); T --> 0;) {
        int n = in();
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= (n >> 1); i++)  ans ^= suo(in(), in());
        printf(ans? "YES
" : "NO
");
    }
    return 0;
}