P1313 计算系数

题意：给出一个多项式$(by+ax)^k$，求$x^n*y^m$项的系数

思路：举例：k=3的情况　　

　　$(ax+by)^3=a^3x^3+3a^2bx^2y+3ab^2xy^2+b^3y^3​$

　　可以发现，a,b的次幂情况与x,y完全相同

　　根据组合数的系数

　　可以预处理杨辉三角求出本来的系数

　　用快速幂求a,b的次幂

　　相乘即可

　　注意题中为$(by+ax)^k$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define olinr return
#define _ 0
#define love_nmr 0
#define DB double
#define mod 10007
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            f=-f;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void put(int x)
{
    if(x<0)
    {
        x=-x;
        putchar('-');
    }
    if(x>9)
        put(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int a;
int b;
int k;
int n;
int m;
int yh[1050][1050];
inline int ksm(int x,int y)
{
    int re=1LL;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            re=re*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return re;
}
signed main()
{
    a=read();
    b=read();
    k=read();
    n=read();
    m=read();
    yh[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=1000;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j==0)
            {
                yh[i][j]=1;
                continue;
            }
            yh[i][j]=(yh[i-1][j]+yh[i-1][j-1])%mod;
        }
    int aa=ksm(a,n)%mod;
    int bb=ksm(b,m)%mod;
    put(((aa*bb)%mod*yh[k][(k-m)])%mod);
    olinr ~~(0^_^0)+love_nmr;
}