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  • 斐波那契数列解决上台阶的问题

    斐波那契数列(Fibonacci sequence)因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用。

    数列的特征:第1项是0,第2项是第一个1,从第3项开始,每一项都等于前两项之和。

    1、基本的斐波那契数列

    function getNthFibonacci(count) {
        if(count==0||count==1) return 1;
        return getNthFibonacci(count-2)+getNthFibonacci(count-1);
    }    //递归实现,但是当count值特别大的时候不建议使用递归
    

      迭代实现的代码如下:

    function getNthFibonacci(count) {
        if(count<0) return 0;
        if(count<=1) return 1;
        var first = 1;
        var second = 1;
        var third = 0;
        for(var i = 2; i <= count; i++) {
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }
    

      补:这里解释一下递归和迭代的区别,在知乎上找到的一种解释,很清晰明确。

    2、斐波那契数列变形应用——题目描述:

    有一楼梯共n级,刚开始时你在第一级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第n级,共有多少走法?

    注:规定从一级到一级有0种走法。

    function taijie(n){
    
            var arr=[];
            arr[0]=0;
            arr[1]=0;
            arr[2]=1;
            arr[3]=2;
            for(var i=4;i<=n;i++)
            {
                arr[i] =arr[i-1]+arr[i-2];
            }
            return arr[n];
        }
    

      

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