切比雪夫低副瓣阵列设计 MATLAB

相控阵天线中，直线阵列作为重要的一种，有着极为广泛的应用。切比雪夫低副瓣阵列设计是一种典型的设计方法。

切比雪夫方法主要是实现低副瓣、窄波束：

其产生的核心如下：

我的理解：因为能量守恒，所有副瓣都一样的时候，能量会更多的集中在副瓣中，

主瓣最大增益也不会改变，这样就可以使主瓣窄，副瓣电平降低。G=4πS/λ2

结合切比雪夫函数，可以得到：

 

 

 

 

当具体应用时，解决方案如下：

 

话不多说，其Matlab中的程序如下：

% 2019-11
% 切比雪夫低副瓣阵列馈电设计_1.0 （端射阵）

close all
clear all
digits(3);

% 参数设置
lamda = 1; % 波长
d = lamda * 0.6; % d为阵元间距
theta0 = (120/180)*pi; % 扫描角度
theta = 0: 0.01 : pi; % Θ为方向角
u = pi*d*(cos(theta)-cos(theta0))/lamda; 
%T = Chebyshev; % T为切比雪夫恒等式系数矩阵
N = 10; % N为直线阵的阵元数量，M为一侧的单元数(对称)
R0dB = 26; % R0dB为副瓣电平

if (mod(N,2)==0)
M = N / 2;
parity = 0; % parity为奇偶性，0为偶数
else
M = (N+1)/2;
parity = 1;
end

% 导入切比雪夫多项式
syms x; 
T = [
1;
x;
2*x^2-1;
4*x^3-3*x;
8*x^4-8*x^2+1;
16*x^5-20*x^3+5*x;
32*x^6-48*x^4+18*x^2-1;
64*x^7-112*x^5+56*x^3-7*x;
128*x^8-256*x^6+160*x^4-32*x^2+1;
256*x^9-576*x^7+432*x^5-120*x^3+9*x;
512*x^10-1280*x^8+1120*x^6-400*x^4+50*x^2-1
];


% 换算副瓣电平R0
R0 = 10 ^ (R0dB / 20);

% 计算x0
x0 = ((R0 + sqrt(R0^2 -1))^(1/(N-1)) + (R0 - sqrt(R0^2 -1))^(1/(N-1))) * 1/2;

% 定义馈电幅度矩阵I
I = sym('I', [1 M]);

% 计算展开的方向图表达式
S = T(2) * I(1);

for k = 2 : M
S = S + T(2*k) * I(k);
end

%collect(S,x)
%vpa(S)

S_po = coeffs(S,x); % 含电流的方向图多项式系数
T_po = sym2poly(T(N)); % 标准的方向图多项式系数（反向了）
T_PO = zeros(1,M); 
for k = 1 : M
T_PO(k) = T_po(2*k-1);
S_po(k) = S_po(k)/x0^(2*k-1);
end
% T_PO
% vpa(S_po)

% 系数比较求出电流大小
eq = sym('eq',[M 1]); % 系数比较恒等式
for k = 1 : M
eq(k) = S_po(k) == T_PO(M+1-k);
end

vpa(eq)
I_st = solve(eq);
I_ce = struct2cell(I_st);
i = zeros(M,1); % 最终的电流矩阵
for k = 1 : M
i(k) = I_ce{k,1};
i(k) = i(k);
end
for k = 2 : M
i(k) = i(k)/i(1); % 电流归一化
end
i(1) = 1; i
i=[1;0.89;0.706;0.485;0.357]; % 用来检验的数据

% 计算最终的阵因子
S_all = zeros(1,length(theta));
for k = 1 : M
S_all = S_all + i(k)*cos((2*k-1)*u);
end
SS = S_all;

% 画图 —— 直角坐标系
S_max = max(S_all); % 归一化处理
S_all = 20*log10(abs(S_all/S_max)); % 取分贝值
figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'S Parameter (dB) - Cartesian');
theta_ = theta * 180 / pi;
plot(theta_,S_all,'k','LineWidth',1.5);
grid off
xlabel('	heta (°)','FontSize',13);
ylabel('|S| dB','FontSize',12);
axis([0 182 -50 2]);
box on

% 画图 —— 极坐标系
figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'S Parameter (dB) - Polar');
S_pol = SS / max(SS);
polarplot(theta,S_all,'k','LineWidth',1.5);
thetalim([0 180]);
rmin = min(S_all);
rmax = max(S_all);
rlim([-50 rmax]);

　　

上述测试的N=10的10个阵列，侧射阵（θ=0），副瓣电平SLL=26dB，结果如下：

 

 经过比较，结果较为标准。

更改一下theta0的值，改为120读，即偏离法相30度：

 

 时间不早了，谢谢大家~~~