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  • 8皇后解法之我见

    2011年2月27日 onedouble.net

     

    题目:八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。

    首先将棋盘做成一个矩阵arr[8][8]

    0        0        0        0        0        0        0        0

    0        0        0        0        0        0        0        0

    0        0        0        0        0        0        0        0

    0        0        0        0        0        0        0        0

    0        0        0        0        0        0        0        0

    0        0        0        0        0        0        0        0

    0        0        0        0        0        0        0        0

    0        0        0        0        0        0        0        0

    当每一个放了一个皇后(比如放在(1,1)),则该皇后所处行列和斜行都成为禁区arr[0][all]=1,arr[all][0]=1,funcfuck(1,1)(将斜行都置为1的函数),不可再放其他皇后,如图

    1        1        1        1        1        1        1        1

    1        1        0        0        0        0        0        0

    1        0        1        0        0        0        0        0

    1        0        0        1        0        0        0        0

    1        0        0        0        1        0        0        0

    1        0        0        0        0        1        0        0

    1        0        0        0        0        0        1        0

    1        0        0        0        0        0        0        1

    在非禁区内遍历所有位置逐个尝试(if (arr[i][j]==1) continue;),比如在(2,3)放下一个皇后,同时这个新的皇后所在行列和斜行再次成为禁区arr[1][all]=1,arr[all][2]=1,funcfuck(2,3),就像玩黑白棋一样

    1        1        1        1        1        1        1        1

    1        1        1         1        1        1        1        1

    1        1        1        1        0        0        0        0

    1        0        1        1        1        0        0        0

    1        0        1        0        1        1        0        0

    1        0        1        0        0        1        1        0

    1        0        1        0        0        0        1        1

    1        0        1        0        0        0        0        1

    当放完七个皇后,还有n个(n>=1)的活区(有至少一个值为0),就算8皇后成功,此时有n个解法,把不同的7皇后后的解法SUM起来,就成为总的解法,考虑到位置会有重叠,这个放旗子途中我会通过一个一维数组arrflg[8]存放每个数组的位置xy(x作为十位,y作为各位),到达最终步完成8皇后的数组进行升序排序后组成一个字符串都放进一个vector中(不用二维数组的原因是不确定解法数量就不能声明数组大小,甭跟我提JAVA那种不需要声明数组大小的东西),最后通过strcmp比较各个字符串,剔除重复值。

    本人数学基本功不扎实,欢迎各位高手拍砖。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/oneDouble/p/2384313.html
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