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  • 《最优化导论》-12求解线性方程组

    1.最小二乘分析

    1.1最小向量求解

    1)几何分析:

    2)求导

    2.递推最小二乘法

    对不断加入的新的数据,更新参数。

    某个问题是寻找合适的x让最小,用前面的可以求得x*。如果增加了新的数据,用A1和b1表示,那么现在整个问题就变成了寻找x,使得:

    最小。

    分析:

    这样,通过原来的数据,和新加入的数据,就可以得到新的x(1)了,这样只需要在原来的基础上计算,就可以得到新参数,而不必重新计算。

    递推公式:

    这样每次还是需要计算逆,定理12.2:

    这样只需要计算一次逆,以后可以通过前面的递推出来。

    4.Kaczmarz算法

    Kaczmarz算法可以避免计算AAT逆矩阵下,收敛到

    5.伪逆矩阵

    左伪逆:

    右伪逆:

     

     

     

     

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