acdream1412：2-3 trees 组合数dp

题意：

给出一个标准2-3树的叶子节点（最底层节点）个数 L，求2-3数的形成方案数并取余

分析：

如果有L个叶子
枚举 每个 可以使x*2+y*3=L 的 x y
那么在最底层就有  c(x+y,x)种  2，3的放法
上一层就是有 x+y个叶子的子问题 这样就可以递推算了

枚举时首先注意到 x=L y=-L 是一组特解，因此可以由它求出所有的通解

提前处理出组合数。

然后对于每组合法的解通过dp转移即可

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define MAXN 10000
const int mm =1000000007;
int c[2510][2510];
long long dp[5010];
long long L,r;
void ini()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0][0]=1;
    c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=L/2;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]%r+c[i-1][j]%r)%r;
        }
        c[i][i]=1;
    }
}
void solve()
{
    dp[1]=1;
    dp[2]=1;
    dp[3]=1;
    for(int i=4;i<=L;i++)
    {
        dp[i]=0;
        int x=-i,y=i;
        x=(x%3+3)%3;
        y=(i-x*2)/3;
        while(x*2<=i)
        {
            int k=x>y?y:x;
            dp[i]=(dp[i]+((long long)c[x+y][k]*dp[x+y])%r)%r;
            x+=3;
            y-=2;
        }
    }
    printf("%lld
",dp[L]);
}
int main()
{
    //freopen("shu.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lld%lld",&L,&r)!=EOF)
    {
        ini();
        solve();
    }
    return 0;
}