单调队列优化dp
我们把状态定位F[i][j]表示前i个工人涂了前j块木板的最大报酬（中间可以有不涂的木板）。
第i个工人不涂的话有两种情况： 那么F[i - 1][j], F[i][j - 1]就成为了转移状态的候选。
那如果第i个工人要涂的话，我们可以假设我们是从k+1涂到j的，根据题意可以求出k的取值范围，然后状态转移的条件限制了j的取值范围。
我们考虑每j从小到大增加的过程，j对应的k的取值是一个上界不变下届变大的区间，是一个滑动窗口，那我们可以用单调队列来维护决策k的最优候选。
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
int X = 0, w = 0; char ch = 0;
while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
return w ? -X : X;
}
inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template<typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template<typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template<typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
A ans = 1;
for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
return ans;
}
const int N = 20000;
int n, m, dp[200][N], q[N];
struct Node {
int l, s, p;
bool operator < (const Node &rhs) const {
return s < rhs.s;
}
}w[N];
int calc(int i, int k){
return dp[i - 1][k] - w[i].p * k;
}
int main(){
while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
full(q, 0), full(dp, 0);
for(int i = 1; i <= m; i ++)
w[i].l = read(), w[i].p = read(), w[i].s = read();
sort(w + 1, w + m + 1);
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= m; i ++){
int l = 1, r = 0;
for(int k = max(0, w[i].s - w[i].l); k <= w[i].s - 1; k ++){
while(l <= r && calc(i, q[r]) <= calc(i, k)) r --;
q[++r] = k;
}
for(int j = 1; j <= n; j ++){
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
if(j >= w[i].s){
while(l <= r && j - q[l] > w[i].l) l ++;
if(l <= r) dp[i][j] = max(dp[i][j], w[i].p * j + calc(i, q[l]));
}
}
}
printf("%d
", dp[m][n]);
}
return 0;
}