【BZOJ】1834 [ZJOI2010]network 网络扩容

【算法】网络流-最大流+最小费用最大流(费用流)

【题解】

第一问跑最大流。

第二问：

原始边相当于费用为0的边，再原图(跑过最大流的图)基础上添加带费用的边，容量为k(相当于inf)。

第一问最大流使用了哪条边对第二问没有影响，因为费用流肯定优先往费用为0的边(原始边)跑。

限流k？添加超级源向1连容量k费用0的边即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010,maxm=10010,N=1005,inf=0x3f3f3f3f;
int tot=1,first[maxn],d[maxn],q[maxn],cur[maxn],S,T,sum,n,m,K,u[maxm],v[maxm],w[maxm];
bool vis[maxn];
struct edge{int v,f,c,from;}e[maxm*2];

void insert(int u,int v,int f,int c){
    tot++;e[tot].v=v;e[tot].f=f;e[tot].c=c;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
    tot++;e[tot].v=u;e[tot].f=0;e[tot].c=-c;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
}
bool bfs(){
    memset(d,-1,sizeof(d));
    int head=0,tail=1;q[head]=S;d[S]=0;
    while(head<tail){
        int x=q[head++];
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i].f&&d[e[i].v]==-1){
            d[e[i].v]=d[x]+1;
            q[tail++]=e[i].v;
        }
    }
    return ~d[T];
}
int dinic(int x,int a){
    if(x==T||a==0)return a;
    int flow=0,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
    if(d[e[i].v]==d[x]+1&&(f=dinic(e[i].v,min(e[i].f,a)))){
        e[i].f-=f;e[i^1].f+=f;
        flow+=f;a-=f;
        if(a==0)break;
    }
    return flow;
}
int solve1(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
        ans+=dinic(S,inf);
    }
    return ans;
}
bool spfa(){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    int head=0,tail=1;q[head]=T;d[T]=0;vis[T]=1;
    while(head!=tail){
        int x=q[head++];if(head>N)head=0;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i^1].f&&d[x]+e[i^1].c<d[e[i].v]){
            d[e[i].v]=d[x]+e[i^1].c;
            if(!vis[e[i].v]){
                if(d[e[i].v]<d[q[head]]){if(--head<0)head=N;q[head]=e[i].v;}
                else{q[tail++]=e[i].v;if(tail>N)tail=0;}
                vis[e[i].v]=1;
            }
        }
        vis[x]=0;//
    }
    return d[S]<inf;
}
int dfs(int x,int a){
    if(x==T||a==0)return a;
    vis[x]=1;
    int flow=0,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
    if(!vis[e[i].v]&&d[e[i].v]+e[i].c==d[x]&&(f=dfs(e[i].v,min(e[i].f,a)))){
        e[i].f-=f;e[i^1].f+=f;
        sum+=e[i].c*f;
        flow+=f;a-=f;
        if(a==0)break;
    }
    vis[x]=0;
    return flow;
}
int solve2(){
    sum=0;
    while(spfa()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
        dfs(S,inf);
    }
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    S=1;T=n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int c;
        scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&c,&w[i]);
        insert(u[i],v[i],c,0);
    }
    printf("%d ",solve1());
    S=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)insert(u[i],v[i],K,w[i]);
    insert(S,1,K,0);
    printf("%d",solve2());
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010,maxm=10010,N=1005,inf=0x3f3f3f3f;
int tot=1,first[maxn],d[maxn],q[maxn],cur[maxn],S,T,sum,n,m,K,u[maxm],v[maxm],w[maxm],c[maxm];
bool vis[maxn];
struct edge{int v,f,c,from;}e[maxm*2];

void insert(int u,int v,int f,int c){
    tot++;e[tot].v=v;e[tot].f=f;e[tot].c=c;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
    tot++;e[tot].v=u;e[tot].f=0;e[tot].c=-c;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
}
bool bfs(){
    memset(d,-1,sizeof(d));
    int head=0,tail=1;q[head]=S;d[S]=0;
    while(head<tail){
        int x=q[head++];
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i].f&&d[e[i].v]==-1){
            d[e[i].v]=d[x]+1;
            q[tail++]=e[i].v;
        }
    }
    return ~d[T];
}
int dinic(int x,int a){
    if(x==T||a==0)return a;
    int flow=0,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
    if(d[e[i].v]==d[x]+1&&(f=dinic(e[i].v,min(e[i].f,a)))){
        e[i].f-=f;e[i^1].f+=f;
        flow+=f;a-=f;
        if(a==0)break;
    }
    return flow;
}
int solve1(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
        ans+=dinic(S,inf);
    }
    return ans;
}
bool spfa(){
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    int head=0,tail=1;q[head]=T;d[T]=0;vis[T]=1;
    while(head!=tail){
        int x=q[head++];if(head>N)head=0;
        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i^1].f&&d[x]+e[i^1].c<d[e[i].v]){
            d[e[i].v]=d[x]+e[i^1].c;
            if(!vis[e[i].v]){
                if(d[e[i].v]<d[q[head]]){if(--head<0)head=N;q[head]=e[i].v;}
                else{q[tail++]=e[i].v;if(tail>N)tail=0;}
                vis[e[i].v]=1;
            }
        }
        vis[x]=0;//
    }
    return d[S]<inf;
}
int dfs(int x,int a){
    if(x==T||a==0)return a;
    vis[x]=1;
    int flow=0,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
    if(!vis[e[i].v]&&d[e[i].v]+e[i].c==d[x]&&(f=dfs(e[i].v,min(e[i].f,a)))){
        e[i].f-=f;e[i^1].f+=f;
        sum+=e[i].c*f;
        flow+=f;a-=f;
        if(a==0)break;
    }
    vis[x]=0;
    return flow;
}
int solve2(){
    sum=0;
    while(spfa()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
        dfs(S,inf);
    }
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    S=1;T=n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&c[i],&w[i]);
        insert(u[i],v[i],c[i],0);
    }
    int now=0;
    printf("%d ",now=solve1());
    tot=1;memset(first,0,sizeof(first));//
    for(int i=1;i<=m;i++){
        insert(u[i],v[i],c[i],0);
        insert(u[i],v[i],K,w[i]);
    }
    S=0;
    insert(S,1,now+K,0);
    printf("%d",solve2());
    return 0;
}