【BZOJ】1026 [SCOI2009]windy数

【算法】数位DP

【题解】参考题解

记忆化搜索挺好写的，而且比DP+递推快。

大概思路是记录h(高度),pre(前一位数字),limit(限制)。

从根往叶子走，limit=0时，扫0~9判断符合条件就递归。

limit=1时，也就是当前位于n上，只能扫0~end-1，end就要limit=1来递归。

过程中记录一下f数组防止复算。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[20][20],l,r,a[20];
int dfs(int h,int pre,int limit)
{
    if(h==-1)return 1;
    if(pre!=-1&&!limit&&f[h][pre]!=-1)return f[h][pre];
    int end=limit?a[h]:9;int ans=0;
    for(int i=0;i<=end;i++)
     {
         if(pre==-1&&i==0)ans+=dfs(h-1,-1,end==0?1:0);
          else
         if(abs(i-pre)>=2||pre==-1) 
         {
             if(i==end&&limit)ans+=dfs(h-1,i,1);
              else ans+=dfs(h-1,i,0);
         }
     }
    if(!limit)f[h][pre]=ans;
    return ans;
}
int solve(int x)
{
    if(x==0)return 1;
    int n=0;
    while(x>0)a[n++]=x%10,x/=10;
    return dfs(n-1,-1,1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&l,&r);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    printf("%d",solve(r)-solve(l-1));
    return 0;
}

补一个递推，特别注意逐位确定的时候判断合法。

#include<cstdio>
#define ll long long
int abs(int x){return x>=0?x:-x;}
ll f[20][20];
int A,B,a[20];
int solve(int x){
    x++;
    int len;
    for(len=1;x;len++){
        a[len]=x%10;
        x/=10;
    }
    len--;
    ll ans=0;
    for(int i=len-1;i>=1;i--)for(int j=1;j<=9;j++)ans+=f[i][j];
    for(int i=len;i>=1;i--){
        for(int j=(i==len);j<a[i];j++)if(abs(j-a[i+1])>=2||i==len){
            ans+=f[i][j];
        }
        if(i!=len&&abs(a[i]-a[i+1])<2)break;
    }
    return ans;
}
    
int N;
int main(){
    scanf("%d%d",&A,&B);N=10;
    for(int j=0;j<=9;j++)f[1][j]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++){
            for(int k=0;k<=9;k++)if(abs(j-k)>=2){
                f[i][j]+=f[i-1][k];
            }
        }
    }
    printf("%d",solve(B)-solve(A-1));
    return 0;
}