【算法】区间DP
【题解】
第二个DP可以预处理mex优化到O(nM+n2),不过我懒……
第一个DP有另一种写法:不预处理,在一个n2取出来的的区间中,枚举决策点从左到右时,保留左最小值的可保留数不严格单调递增,保留右最小值的可保留数不严格单调递减,均摊O(1)。
???
【细节】
f[0]=0初始化
inf+inf+inf就会爆int
区间第二重循环是i=1...n-p,否则有可能爆数组边界。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=510,inf=0x3f3f3f3f; int dp[maxn][maxn],f[maxn],sum[maxn][maxn],ms[maxn][maxn],n,m,A[maxn]; int calc(int a,int b,int c,int d) { int m1=ms[a][b],m2=ms[c][d]; int ans=inf; ans=(b-a+1)-(sum[b][m2]-sum[a-1][m2])+(d-c+1); ans=min(ans,(d-c+1)-(sum[d][m1]-sum[c-1][m1])+(b-a+1)); return ans; } bool B[maxn]; bool mex(int a,int b) { memset(B,0,sizeof(B)); for(int i=a;i<=b;i++)if(B[A[i]])return 0;else B[A[i]]++; bool ok=0; if(!B[1])return 0; for(int i=1;i<=m;i++) { if(ok&&B[i])return 0; if(B[i-1]&&!B[i])ok=1; } return 1; } int main() { scanf("%d",&n); m=0; for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&A[i]);m=max(m,A[i]+1);} for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=A[i];j++)sum[i][j]=sum[i-1][j]; for(int j=A[i];j<m;j++)sum[i][j]=sum[i-1][j]+1; ms[i][i]=A[i]; for(int j=i+1;j<=n;j++)ms[i][j]=min(ms[i][j-1],A[j]); } for(int p=1;p<=n-1;p++) { for(int i=1;i<=n-p;i++)// { int j=i+p; dp[i][j]=inf; for(int k=i;k<j;k++)if(dp[i][k]<inf&&dp[k+1][j]<inf)// dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+calc(i,k,k+1,j)); } } memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0]=0;//初始化!!! for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<i;j++)if(f[j]<inf-100) { if(mex(j+1,i)) { f[i]=min(f[i],f[j]+dp[j+1][i]); } } } if(f[n]>inf-100)printf("Impossible"); else printf("%d",f[n]); return 0; }