【CodeForces】788E New task

【题意】n个数，每个数有附加属性0或1，初始全为1。m个操作，每个操作可以改变一个数字的属性为0或1。对于每次操作后的序列求有多少子序列满足要求：5个数字，中间3个数相等且属性为1，左右两个数小于等于中间三个数且属性任意。n,m<=10^5。

【算法】线段树

【题解】朴素的算法，奇妙的使用>_<！

离散化后，e[i]为i的权值。

用a[i]记录比1~i-1中≤e[i]的数的个数，b[i]表示i+1~n中≤e[i]的数的个数。

a和b可以用树状数组维护，树状数组下标为离散化后的权值，按顺序加入和查询即可。

那么，显然中间3个数是关键。

离散化后对于每个权值(1~p)建线段树(1~n)，根编号为权值，对于线段树x维护下列值：

S[k]表示子树k代表区间内x的数量。

B[k]表示子树k代表区间内只选择第二个点的方案数。

D[k]表示子树k代表区间内只选择第四个点的方案数。

BC[k]表示只选择第二三个点的方案数。

CD[k]表示只选择第三四个点的方案数。

BCD[k]表示选择第二三四个点的方案数。

update的方法见代码。

参考CF用户MemorySlices的代码，非常漂亮，就直接贴了。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define M 3000005
#define L(__) (son[__][0])
#define R(__) (son[__][1])
#define oo (1<<30)
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
int n,m,w[N],lw,a[N],b[N],tr[N],e[N],B[M],BC[M],BCD[M],CD[M],D[M],S[M],son[M][2],len,ans;
int lowbit(int x){ return x&(-x);}
void modify(int x){ while(x<=n) tr[x]++,x+=lowbit(x);}
int query(int x){ int s=0; while(x) s+=tr[x],x-=lowbit(x); return s;}
void update(int t)
{
    S[t]=(S[L(t)]+S[R(t)])%mo;
    B[t]=(B[L(t)]+B[R(t)])%mo;
    D[t]=(D[L(t)]+D[R(t)])%mo;
    BC[t]=(BC[L(t)]+BC[R(t)]+1LL*B[L(t)]*S[R(t)])%mo;
    CD[t]=(CD[L(t)]+CD[R(t)]+1LL*S[L(t)]*D[R(t)])%mo;
    BCD[t]=(BCD[L(t)]+BCD[R(t)]+1LL*BC[L(t)]*D[R(t)]+1LL*B[L(t)]*CD[R(t)])%mo;
}
void MOD(int t,int l,int r,int s,int x,int y,int d)
{
    int mid=(l+r)>>1,k=(s>mid);
    if(l==r){ B[t]=x,D[t]=y,S[t]+=d; return ;}
    if(!son[t][k]) son[t][k]=++len;
    if(!k) MOD(L(t),l,mid,s,x,y,d);
    else MOD(R(t),mid+1,r,s,x,y,d);
    update(t);
}
int main()
{
    int i,op,x;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&e[i]),w[++lw]=e[i];
    sort(w+1,w+lw+1),lw=unique(w+1,w+lw+1)-w-1;
    for(i=1;i<=n;i++) e[i]=lower_bound(w+1,w+lw+1,e[i])-w;
    memset(tr,0,sizeof(tr));
    for(i=1;i<=n;i++) a[i]=query(e[i]),modify(e[i]);
    memset(tr,0,sizeof(tr));
    for(i=n;i>=1;i--) b[i]=query(e[i]),modify(e[i]);
    len=lw;
    for(i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans-BCD[e[i]]+mo)%mo;
        MOD(e[i],1,n,i,a[i],b[i],1);
        ans=(ans+BCD[e[i]])%mo;
      }
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d %d",&op,&x);
        ans=(ans-BCD[e[x]]+mo)%mo;
        if(op==1)
            MOD(e[x],1,n,x,0,0,-1);
        else
            MOD(e[x],1,n,x,a[x],b[x],1);
        ans=(ans+BCD[e[x]])%mo;
        printf("%d
",ans);
      }
    return 0;
}

更神奇的操作：http://blog.csdn.net/gjghfd/article/details/74897844 留坑