【STSRM13】木之本樱

【题意】抽象模型后转化为：给定n个直线，ans+=C(x,4)*8，x为每个经过直线数>=4的点的直线数，不存在平行直线。

【算法】数学

【题解】

运用了一个很简单的道理：经过同一个点的线段互相相交。

O(n^3)，枚举直线i和j相交，然后枚举后面直线判断是否过交点的条数x，将C(x,2)累加入答案。

O(n^2*log n)，只要O(n^2)跑一边交点(不去重)，排序，统计相同交点有几个就可以得知经过该交点的直线数了。

访问x次，则可由1+2+3+...+n-1=x求得n。

注意多关键字double排序。

注意eps=1e-6足矣。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=810,maxN=640100;
const double eps=1e-6;
struct cyc{double x,y;}anss[maxN];
int n,x1[maxn],x2[maxn],y1_[maxn],y2[maxn],tot;
double k[maxn],b[maxn];
ll c[maxn],d[maxN];
void insert(double x,double y){anss[++tot].x=x;anss[tot].y=y;}
bool cmp(cyc a,cyc b){return fabs(a.x-b.x)>eps?a.x<b.x:a.y<b.y;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x1[i]=read(),y1_[i]=read(),x2[i]=read(),y2[i]=read();
        if(x2[i]-x1[i])k[i]=1.0*(y2[i]-y1_[i])/(x2[i]-x1[i]);
        b[i]=1.0*y1_[i]-k[i]*x1[i];
    }
    tot=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(x2[i]-x1[i]==0){
                if(x2[j]-x1[j]==0)continue;
                insert(x1[i],k[j]*x1[i]+b[j]);
            }else if(x2[j]-x1[j]==0){
                insert(x1[j],k[i]*x1[j]+b[i]);
            }else{
                double X=(b[i]-b[j])/(k[j]-k[i]);
                double Y=k[i]*X+b[i];
                insert(X,Y);
            }
        }
    }
    sort(anss+1,anss+tot+1,cmp);
    c[4]=1;
    for(int i=5;i<=n;i++)c[i]=c[i-1]*i/(i-4);
    ll number=3;
    for(int i=4;i<=n;i++){number+=i-1;d[number]=i;}
    ll ans=0,num=0;
    anss[0].x=anss[0].y=-1;
    for(int i=1;i<=tot;i++)if(fabs(anss[i].x-anss[i-1].x)<eps&&fabs(anss[i].y-anss[i-1].y)<eps)num++;else{
        ans+=c[d[num]];num=1;
    }
    ans+=c[d[num]];
    printf("%lld",ans*8);
    return 0;
}