【题意】给定大矩阵的边长H和W,给每格填数(<=|10^9|),要求大矩形总和为正数,而每个h*w的小矩形总和为负数,求构造方式。
【算法】数学
【题解】结论题。
★当h|H&&w|W(H是w的倍数,W是w的倍数)时,每个小矩阵之和加起来翻倍刚好成为大矩阵,无解。
当不为倍数时,显然会有多余的行列,我们尝试一种构造方式使多余的行列起作用。
1.从0计数,在h倍数行全部填正数1000(h-1)-1,在其他行全部填负数-1000(行是倍数时换成列,同理)。
这样构造,在h行范围内只有一行正数,每列之和都是-1。而论总和而言,多余行也有一行正数,小矩阵不满,所以每列至少多出1000-500,解决问题。
2.另一种构造方式,从1计数,在每个h*w倍数处填-1000*(h*w-1)-1,其它地方填1000,这样只要有一多余行列,多的若干个1000就可以将矩阵变成正数。
关键在第一个倍数无解的结论,有解时只要利用多余行列构造即可。
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