【BZOJ】[SDOI2009]HH的项链

【算法】主席树||离线+树状数组

【题解】

主席树经典应用：找区间不同的数字个数。

做法：记录每个数上一次出现的位置last[i]，对last建权值线段树，对于区间询问last[i]<L的数字个数。

注意权值范围是last[i]，也即0~n。

注意x=0时返回，否则可能c<0就完了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=50010;
struct tree{int l,r,sum;}t[1000010];
int a[maxn],n,sz,last[maxn],root[maxn],b[1000010],m;

int read()
{
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
void insert(int l,int r,int &x,int y,int c){
    x=++sz;
    t[x]=t[y];t[x].sum++;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(c<=mid)insert(l,mid,t[x].l,t[y].l,c);
    else insert(mid+1,r,t[x].r,t[y].r,c);
}
int ask(int l,int r,int x,int c){
    if(x==0)return 0;
    if(r<=c)return t[x].sum;
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(c>mid)ans+=ask(mid+1,r,t[x].r,c);
    ans+=ask(l,mid,t[x].l,c);
    return ans;
}    
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        last[i]=b[a[i]];
        b[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(0,n,root[i],root[i-1],last[i]);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        printf("%d
",ask(0,n,root[v],u-1)-ask(0,n,root[u-1],u-1));
    }
    return 0;
}

另一种做法，考虑对询问离线并按左端点排序，那么一个位置对答案有贡献仅当左端点已经过和它相同数字的上一位置，那么就是求区间和（有贡献的点+1），显然是树状数组。

具体过程：初始同一个数字最前面的位置+1，然后1~n每次nex[i]位置+1，同时回答询问ans=ask(r)-ask(l-1)，因为左端点经过了所以区间同一个数最多只存在一个。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
const int maxn=200010,maxL=1000010;
int a[maxn],c[maxn],n,m,ans[maxn],anss[maxn],nex[maxn],b[maxL]; 

int read()
{
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
struct cyc{int l,r,id;}d[maxn];
bool cmp(cyc a,cyc b){return a.l<b.l;}
void insert(int x){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]++;}
int ask(int x){int nowans=0;for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))nowans+=c[i];return nowans;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
    }
    for(int i=0;i<=maxL;i++)b[i]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        nex[i]=b[a[i]];
        b[a[i]]=i;
    }
    for(int i=0;i<=maxL;i++)if(b[i])insert(b[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        d[i].l=read();d[i].r=read();
        d[i].id=i;
    }
    sort(d+1,d+m+1,cmp);
    int now=1;
    for(int i=1;i<=n&&now<=m;i++){
        while(now<=m&&d[now].l==i){ans[now]=ask(d[now].r)-ask(d[now].l-1);now++;}
        insert(nex[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)anss[d[i].id]=ans[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
",anss[i]);
    return 0;
}

常数约为主席树的1/2。