【BZOJ】5028: 小Z的加油店

【算法】数学+线段树/树状数组

【题解】

首先三个操作可以理解为更相减损术或者辗转相除法（待证明），所以就是求区间gcd。

这题的问题在线段树维护gcd只能支持修改成一个数，不支持加一个数。

套路：gcd(a,b,c,d,e)=gcd(a-b,b-c,c-d,d-e,e)，也就是所有数的gcd可以转化为所有差值和最后一个数的gcd。

那么只需要查询区间差值gcd和一个数。

对于区间差值gcd查询，区间加数只会导致两个单位的差值变化，所以可以用线段树单点修改区间查询gcd。

对于一个数查询，就用树状数组维护区间加值和单点查询就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct tree{int l,r,g;}t[maxn*4];
int a[maxn],c[maxn],n,m;

int read()
{
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
void modify(int x,int k){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=k;}
int query(int x){int as=0;for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))as+=c[i];return as;}//as给初值 
void build(int k,int l,int r){
    t[k].l=l;t[k].r=r;
    if(l==r)t[k].g=a[l]-a[l+1];
    else{
        int mid=(l+r)>>1;
        build(k<<1,l,mid);
        build(k<<1|1,mid+1,r);
        t[k].g=gcd(t[k<<1].g,t[k<<1|1].g);
    }
}
void add(int k,int x,int v){
    if(t[k].l==t[k].r)t[k].g+=v;
    else{
        int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
        if(x<=mid)add(k<<1,x,v);
        else add(k<<1|1,x,v);
        t[k].g=gcd(t[k<<1].g,t[k<<1|1].g);
    }
}
int ask(int k,int l,int r){
    if(l<=t[k].l&&t[k].r<=r)return t[k].g;
    else{
        int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1,x1=0,x2=0;
        if(l<=mid)x1=ask(k<<1,l,r);
        if(r>mid)x2=ask(k<<1|1,l,r);
        if(x1&&x2)return gcd(x1,x2);
        if(x1)return x1;
        return x2;
    }
}    
int ab(int x){return x>0?x:-x;}
int main(){
    n=read();m=read();
    a[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),modify(i,a[i]-a[i-1]);
    a[n+1]=1;
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int p=read(),l=read(),r=read();
        if(l>r)swap(l,r);
        if(p==1){
            if(l==r)printf("%d
",query(r));
            else printf("%d
",ab(gcd(ask(1,l,r-1),query(r))));//gcd不怕0
        }
        else{
            int v=read();
            if(l>1)add(1,l-1,-v);//注意边界！ 
            add(1,r,v);
            modify(l,v);
            if(r<n)modify(r+1,-v);
        }
    }
    return 0;
}