【Atcoder】ARC083 D

【算法】图论，最短路？

【题意】原图为无向连通图，现给定原图的最短路矩阵，求原图最小边权和，n<=300。

【题解】要求最小边权和下，原图的所有边一定是所连两端点的最短路。

那么现在将所有最短路作为边加入原图，考虑删边。

对于(u,v)，若存在点w使得(u,v)=(u,w)+(w,v)，则(u,v)可以删去。（btw，若是>则无解）

复杂度O(n^3)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
/*------------------------------------------------------------*/
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=310;
 
int n,map[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
 
int abs(int x){return x>0?x:-x;}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)map[i][j]=read(),f[i][j]=map[i][j];
    bool ok=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++)if(i!=k&&j!=k){
                if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])ok=0;
                if(map[i][j]==map[i][k]+map[k][j])f[i][j]=f[j][i]=0;
            }
        }
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)ans+=f[i][j];
    if(ok)printf("%lld",ans/2);else printf("-1");
    return 0;
}