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  • 【NOIP】提高组2016 愤怒的小鸟

    【题意】Universal Online Judge

    【算法】状态压缩型DP

    【题解】看数据范围大概能猜到是状压了。

    根据三点确定一条抛物线,枚举两个点之间的抛物线,再枚举有多少点在抛物线上(压缩为状态c[]),这样预处理出至多n*n/2+n条抛物线。(注意加上只经过一点的抛物线)

    然后f[i]表示猪的消灭状态为i的最小步数,转移方程:f[i&c[j]]=min(f[i&c[j]],f[i]+1)。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cctype>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int read(){
        char c;int s=0,t=1;
        while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
        do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
        return s*t;
    }
    const int maxN=300000,maxn=500;
    const double eps=1e-8;
    int c[maxn],f[maxN],n,tot,qaq;
    double x[30],y[30],a[maxn],b[maxn];
    
    int main(){
        int T=read();
        while(T--){
            n=read();qaq=read();tot=0;
            for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
            for(int i=0;i<n;i++){
                c[++tot]=1<<i;
                for(int j=i+1;j<n;j++){
                    b[++tot]=(y[j]-y[i]*x[j]*x[j]/(x[i]*x[i]))/(x[j]-x[j]*x[j]/x[i]);
                    a[tot]=(y[i]-b[tot]*x[i])/(x[i]*x[i]);
                    if(a[tot]+eps>0){tot--;continue;}
                    c[tot]=(1<<i)|(1<<j);
                    for(int k=j+1;k<n;k++)if(fabs(a[tot]*x[k]*x[k]+b[tot]*x[k]-y[k])<eps){
                        c[tot]|=(1<<k);
                    }
                }
            }
            memset(f,0x3f,sizeof(f));
            f[0]=0;
            for(int i=1;i<=tot;i++){
                for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                    f[j|c[i]]=min(f[j|c[i]],f[j]+1);//wei yun suan
                }
            }
            printf("%d
    ",f[(1<<n)-1]);
        }
        return 0;
    }
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