【CodeForces】913 C. Party Lemonade

【题目】C. Party Lemonade

【题意】给定n个物品，第i个物品重量为2^(i-1)价值为ci，每个物品可以无限取，求取总重量>=L的最小代价。1<=30<=n，1<=L,ci<=10^9。

【算法】数学（二进制原理）

【题解】实际上每个物品的重量对应答案的一个二进制位，先对物品进行预处理：

1.将没用的大物品用小物品替代（价值不如前面的小物品叠加）。

2.用单价最小的物品补齐后面的二进制位。

然后把L二进制展开，从小到大扫描：如果该位是1则必须选择该物品，如果该位是0则当该物品代价<前面总代价时，用这一个物品替换前面的所有物品。

#include<cstdio>
#define ll long long
int n,L;
ll c[100];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&L);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&c[i]);
    ll mxc=1ll<<60,mxnum=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(c[i]*mxnum>mxc*(1<<i))c[i]=1ll*mxc*((1<<i)/mxnum);
        else mxc=c[i],mxnum=1<<i;
    }
    for(int i=n;i<=30;i++)c[i]=1ll*mxc*((1<<i)/mxnum);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=30;i++){
        if(L&(1<<i))ans+=c[i];else if(ans>c[i])ans=c[i];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}